www.ks5u.com 第2课时 函数的定义域与值域 [目标] 1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念；2.会求简单函数的定义域与值域；3.会求形如f(g(x))的函数的定义域． [重点] 函数相等的概念，求函数的值域． [难点] 求函数的值域，求形如f(g(x))的函数的定义域. 知识点一 函数相等 [填一填] 1．条件：①定义域相同；②对应关系完全一致． 2．结论：两个函数相等． [答一答] 1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？ 提示：观察下表： 函数 定义域 对应关系 值域 f1(x)＝x R x→x R f2(x)＝2x R x→2x R f3(x)＝x2 [0,2] x→x2 [0,4] f4(x)＝x2 [－1,2] x→x2 [0,4] 对于f1(x)和f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数； 对于f3(x)和f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数． 知识点二 函数的定义域 [填一填] 函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合．求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 1．f(x)是整式时，定义域是全体实数的集合． 2．f(x)是分式时，定义域是使分母不为0的一切实数的集合． 3．f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合． 4．零(负)指数幂的底数不能为零． 5．对于含字母参数的函数，求其定义域时，需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论． 6．由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． [答一答] 2．函数f(x)＝＋(x－1)0的定义域为( D ) A．{x|x≥1} B．{x|x>1} C．{x|1≤x<2或x>2} D．{x|12} 解析： 要使函数有意义，则只需 解得12， 所以函数的定义域为{x|12}．故选D. 知识点三 函数的值域 [填一填] 求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点： 一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是指其函数值的集合：{f(x)|x∈A}；二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法． [答一答] 3．已知函数y＝x2，x∈{0,1,2，－1}，函数y＝x2的值域是什么？ 提示：当x＝0时，y＝0；当x＝±1时，y＝1；当x＝2时，y＝4.所以函数的值域是{0,1,4}． 类型一 函数相等的判断 [例1] 下列各组函数： ①f(x)＝，g(x)＝x－1； ②f(x)＝，g(x)＝； ③f(x)＝·，g(x)＝； ④f(x)＝，g(x)＝x＋3； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)． 其中表示相等函数的是_____(填上所有正确的序号)． [答案] ③⑤ [解析] ①不同，定义域不同，f(x)定义域为{x|x≠0}，g(x)定义域为R.②不同，对应法则不同，f(x)＝，g(x)＝.③相同，定义域、对应法则都相同．④不同，值域不同，f(x)≥0，g(x)∈R.⑤相同，定义域、对应法则都相同． 讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等. [变式训练1] 下列各组中两个函数是否表示相等函数？ (1)f(x)＝6x，g(x)＝6； (2)f(x)＝，g(x)＝x＋3； (3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 解：(1)g(x)＝6＝6x，它与f(x)＝6x定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数． (2)f(x)＝＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数． (3)虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应关系都相同，故是相等函数． 类型二 函数的定义域 命题视角1：求具体函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域，结果用区间表示： (1)y＝＋；(2)y＝ . [解] (1)要使函数有意义， 则有? 故函数的定义域是(－2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数 ... ...
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