高中数学人教A版必修2第四章4.1.1 圆的标准方程课件（23张PPT）

4.1.1 圆的标准方程 §4.1 圆的标准方程 问题提出 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 圆心和半径 圆的标准方程 知识探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？ P={M||MA|=r}. A M r 思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？ 思考3:设圆心坐标为C(a，b)，圆半径 为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？ C M r x o y 圆心,半径 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 设点M (x,y)为圆C上任一点， |MC|= r 则 P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ； 反之，若点M(x，y)的坐标适合方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？ A M r x o y 思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？ 思考5:我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？ x2+y2=1 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 思考7:方程 ， ， 是圆方程吗？ 思考8:方程 与 表示的曲线分别是什么？ 知识探究二：点与圆的位置关系 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ A O A O A O OAr OA=r 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？ (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2r时，点在圆外； d=r时，点在圆上； d