www.ks5u.com 惠安县2020-2021学年“达利杯”学科素养 高一数学试题 考生注意事项： 1本卷共有18道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卡上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1．设常数，集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2.在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球5次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续五次发球成功加2分．假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是 （ ） A. B. C. D. 3.已知函数，且互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点，且，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点（不同于三点）,则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ） （参考数据：） A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 7．已知函数,其中表示不超过实数的最大整数.若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知.给出下列判断： ①若，且，则； ②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称； ③若在上恰有7个零点，则的取值范围为； ④若在上单调递增，则的取值范围为； 其中，判断正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.） 9．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在R上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集为 ?▲ ． 10．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 11.设O是所在平面上一点，点H是的垂心，满足，且，则角A的大小是 ?▲ ． 12．如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长，分别为棱的中点，并且，则三棱锥的外接球的体积为 ?▲ ． 解答题（本大题共6小题，第13、14题各8分,其余每题9分,共52分.要求写出必要的解答过程） 13．设且≥15，都是{1，2，3，…，}真子集，，且 ={1，2，3，…，}.证明：或者中必有两个不同数的和为完全平方数． 14.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判. （1）求第4局甲当裁判的概率； （2）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 15.设函数， （1）求函数在上的最大值与最小值； （2）若实数使得对任意恒成立，求的值． 16．如图，在中，，点在线段上，过点做//交于点，将的位置（），使得. （1）若，试确定点在上的位置； （2）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由． 17．设函数和是定义在集合上的函数，若对任意都有成立，则称函数和在集 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
