中小学教育资源及组卷应用平台 第十三讲 图形问题 图形问题主要包括平面图形的周长和面积，立体图形的面积与体积。求平面图形面积常用的方法有很多种，如：公式法、割补法、切割与弦图、等分法、等积变换、合并求差法、量不变、比例法、一半模型等等。小学阶段常用到“等积模型”、“蝴蝶定理”和“燕尾定理”等知识。 例1、如图是两个等腰直角三角形，AF=12厘米。BF=8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 巩固练习1 右图中阴影部分的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（斜边为12） 2、如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？ 3、如图所示阴影部分的面积是多少平方厘米？ 4、如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等。△EDF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ ( D B E F C A ) 例2、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米） 巩固练习2 5、求下列各图阴影部分的面积。 （每个扇形的半径都为4） 6、如图，在直角三角形ABC中，已知AB长为3厘米，AC长为5厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7、图中五个相同的圆的圆心连成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积？ 8、如图，分别以边长为4厘米的正方形的4个顶点和4条边的4个中点为圆心、以1厘米为半径画圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形。如果π取3.14，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？ 例3、长方形ABCD的周长是20厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积和为106平方厘米，求长方形ABCD的面积。 巩固练习3 9、一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如下图，面积比原来减少了49平方分米。原来长方形钢板的面积是多少平方分米？ 10、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影部分为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形面积之和为32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米。求甲乙丙丁四个长方形周长总和。 11、长方形广告牌长15米，宽10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低6米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是多少平方米？ 例4、将边长为3厘米的正方形四条边分别向两端各延长一倍，连接8个端点得到一个八边形，求阴影部分的面积。 巩固练习4 12、如右图，正六边形的面积是80平方厘米，三角形的顶点均为各边上的中点，则三角形的面积是多少平方厘米？ 13、长方形ABCD的长是20厘米，宽12厘米，E、F是中点，求阴影部分的面积。 14、正方形ABCD的面积是32平方厘米，E、F、G、H分别是中点，求阴影部分的面积。 ( A S1 O D C B S4 S3 S2 )蝴蝶定理： 任意四边形中的蝴蝶定理： S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S2×S4 A0：OC=（S1+S2）：（S3+S4） DO：BO=(S1+S4)：(S2=S3) 梯形中的蝴蝶定理： 如果AD：BC=a：b S1：S3 =a2:b2 S2=S4 S1：S3：S2：S4=a2:b2:ab:ab 梯形面积所对应的分数为：（a+b）2 例5、如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。 ( B M C D A ) 巩固练习5 15、在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 16、如图，在梯形ABCD中，两条对角线相交于O，下底是上底的3倍，三角形AOB的面积是15 平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 17、已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例6、如图，长方形ABCD的面积是12平方厘米 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
