§分组分解法 复习 1，请大家回忆一下前面所学的分解因式的方法； 2，各种分解方法所适用的多项式具有怎样的特征？ 口答：下列多项式用什么方法分解？ 思考 如何将多项式 和 分解因式？ 观察上面两式的特征？ 定义： 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 定义： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义． 2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案． 3．能综合运用各种方法完成因式分解． 一、学习目标 本节的重点：运用分组分解法分解因式． 本节的难点：筛选合理的分组方案和综合 运用各种方法完成因式分解． 二、重点难点 很多多项式(四项)不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解．所以，“分组”的作用在于促进了提公因式法和公式法的运用，使多项式从不能分解向能分解转化． 三、引入 练习 分解因式： 【解法一】a3－a2b－ab2＋b3 ＝(a3－a2b)－(ab2－b3) ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b) 【解法二】a3－a2b－ab2＋b3 ＝(a3－ab2)－(a2b－b3) ＝a(a2－b2)－b(a2－b2) ＝(a2－b2)(a－b) ＝(a－b)2(a＋b) a3－a2b－ab2＋b3 注意，分解的 结果中，如果有相 同的因式，要写成 乘方的形式．本题 的结果不要写成 (a－b)(a－b)(a＋b)． 分解因式： 【注意】 (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的． (1)分组要合理：把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一； (3)整体思想的应用 (4)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变. (5)有相同因式写成乘方的形式 (6)检查是否分解完全 方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项 二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式 练 习 把下列各式分解因式： 10.(z2-x2-y2)2-4x2y2 提高练习： 把下列各式分解因式： 4. 课堂小结 （1）运用分组分解法分解因式的关键是合理 分组，要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试， 最后找到合理的分组方法。 局部入手, 兼顾全局， 自觉试验，合理分组. 4. 课堂小结 （2）分组分解法也是恒等变形的一种手段， 它有着广泛的应用，如引例中通过分组分解法做恒等变形后简化了计算。 4. 课堂小结 （3）利用分组的手段为提公因式法创造条件， 因此分组分解法是转化的数学思想在因式 分解中的集中体现，分组的目的是经过适 当的分组以后，将原来不显现的条件通过 分组显现出来，将其转化为用已学过的提 公因式法或运用公式法来进行因式分解。 通过分组分解法的学习，我们可以体会到 数学思想方法对数学学习的重要意义。 小 结 常见题型有： 3．运用公式 分解首项系数是1的二次三项式． 1．分组后可以直接提公因式． 2．分组后能利用公式． (1)能利用平方差公式 (2)能利用完全平方公式 ... ...
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