一线三直角模型教学设计 主 题： 《一线三直角模型》 授课对象：九年级学生 一、目标确定的依据 （一）课程标准相关要求 经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观. 课标分解： 1.从认知角度分解课标： 2.从能力角度分解课标： （二）模型分析 《义务教育课程标准》指出：在数学课程中要培养学生的几何直观能力. 相似（全等）是初中平面几何的重要组成部分之一，一线三直角基本图形不仅是证明三角形相似（全等）的一个重要的几何模型，更是一种思想方法，是一个数学问题在剔除无关信息后的本质结构，借助该模型可以把复杂的几何问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，培养直观想象、类比迁移的能力，提高思维品质. （三）学情分析 1. 学生的已有基础 知识技能基础： 九年级学生已经能够较熟练的掌握三角形相似和全等的判定方法，具备运用相似（全等）的相关知识解决问题的能力，并且具备了一定的几何说理和有条理的数学表达能力. 活动经验基础： 在七八年级的学习中学生已经经历了观察、归纳、总结、表达等活动过程，经历了几何图形的分析、推理过程，具有一定的作图能力，也积累了一定的合作交流能力. 学生面临的问题 缺乏简洁、明了的几何说理能力； 直观想象、类比迁移的能力和逻辑思维的严谨性有待提高. （四）核心素养落实分析 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析是培养学生数学学科发展的核心素养.本节课通过探索、归纳、应用等过程主要落实以下核心素养： （1）通过“识模型”环节，探索两个图形的共同特征，提炼一线三直角模型，培养学生数学抽象的核心素养能力. （2）通过“用模型”环节，在不同的几何背景中应用或构造一线三直角模型解决问题，发展学生直观想象和逻辑推理的核心素养能力. 依据《课程标准》，根据学生的实际情况及核心素养落实情况，确定本节课的学习目标为： 1.通过探究两个引例，能找到两个图形中的共同特征，提炼并画出一线三直角基本图形； 2.通过以等腰直角三角形为基本工具，能在不同的几何背景中应用或构造一线三直角模型解决问题； 3.通过几何画板演示，能识别一线三直角模型的不同形式. 二、学习重、难点 重点：会应用一线三直角模型解决问题. 难点：一线三直角模型的构造. 评价设计 （一）评价标准 1.能否用规范的语言进行几何说理，依据是否述说准确. 2.能否全面、准确找到两个图形的共同特征，提炼出一线三直角模型，理解一线三直角模型反映的本质问题. 3.能否在不同的几何背景中应用或构造一线三直角模型解决问题. 4. 能否在几何画板演示中，识别一线三直角模型的不同形式. （二）评价任务 针对目标1：设计了表现式评价，通过对两个引例的探究，复习三角形相似和全等的判定方法，感知图形的共同特征，提炼一线三直角模型. 针对目标2：设计了交流式评价和表现式评价，以等腰直角三角形为基本工具，在不同的背景中应用或构造一线三直角模型解决问题. 针对目标3：设计了表现式评价，通过几何画板演示，识别一线三直角模型的不同形式，由“三直角”变成“三等角”，特殊到一般，引发学生思维发展. （三）评价样题 实战演练（目标2） 1.（90%） 如图1，点A(5，2) 绕点O逆时针旋转90°到点A'，则点A'的坐标为 . 2.（75%）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7,∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于点F,则EF= . 图1 图2 四、教法与学法 结合学生已有的知识和活动经验，本节课采用独立思考、探究发现、合作交流的学习方法，创设问题情境，通过观察、联想、类比迁移，鼓励学生先思考，后交流，探索解决问题的方法． 五、教学过程 教学过程共设置五个环节，分别是：识模型、命模型、用模型、悟模型和延模型. 识模型（目标1） 出示两个引例，并由学生上 ... ...
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