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课件网) 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b . tanA＝ cotA＝ sinA＝ cosA＝ Rt△ ABC中， ∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AB=5，BC=4， 求 . 在Rt△ABC中，∠C=90° (1) tanA · cotA=1 ； (3)sin2A+cos2A=1 . 若∠A+∠B=90 °，则 (1)sinA=cosB，cosA=sinB； (2)tanA=cotB，cotA=tanB. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90 ° 思考：在下图中，当直角三角形的一个锐角 大小变化时，这个锐角的三角比的值也随着变化吗？如何变化？ 当0<α<90 °时， sinα和tan α的值随α的增大而增大； cos α和cot α的值随α的增大而减小. 1.已知∠A，∠B为锐角 (1)若∠A<∠B，则tanA tanB； (2)若tanA
2.比较大小： sin47 ° sin48 ° ; cos30 ° sin60 ° ; cos43 ° sin43 °. < = > 0＜sin A＜1；0＜cos A＜1； tanA>0； cotA>0. 在Rt△ABC中，∠C=90° . 1. 在直角坐标平面中有一点 P(3，4)，求OP与x轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值. ∴tanα= sinα= cosα = 解：作PQ⊥x轴于点Q， 则OQ=3，QP=4. 在Rt△OPQ中， OP= Q 2. 已知cosα= ，且α是锐角， 求sinα，tanα，cotα的值. 3.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB. 说明：作高是构造直角三角形的重要手段. 思考tan∠BAC= ? 4.在等腰△ABC中，AB=AC，且AB=2BC，求tan∠BAC. tan∠EBC 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， 已知BC=12，AC=5，求∠DCB的四个三角比. ? 说明：求一个锐角的三角比的值，常常转化为求与它相等的角的三角比的值. 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= . 求:(1)线段CD的长; (2)tan∠EDC的值. 7.在梯形ABCD中，AB//CD，DA⊥AB，AB =4，CD=3，AD=7. (1)求cosB的值． (2)若点E在AD上移动，当BE⊥EC ，求tan∠DCE. (3)如果点E 在AD上移动，△BEC为 直角三角形，求tan∠DCE的值. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA= ． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． F 一个锐角的正弦、余弦、正切、余切 统称为这个锐角的三角比. 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b . 特别关注：一个锐角的三角比只与这个锐角 的大小有关而与直角三角形的边长无关． . 1.同一个角的锐角三角比的关系： (1)sin2A+cos2A=1； (2)tanA · cotA=1； 2.互余两锐角的三角比之间的关系： 若∠A+∠B=90 ° ，则 (1)sinA=cosB，cosA=sinB； (2)tanA=cotB，cotA=tanB. 3. 锐角三角比的增减性： 当0<α<90 °时， sinα和tan α的值随α的增大而增大； cos α和cot α的值随α的增大而减小. 4.锐角三角比的取值范围： 0＜sin A＜1；0＜cos A＜1； tanA>0； cotA>0. ... ... 
