人教版八年级数学上册教学课件-11.2.2 三角形的外角（30张）

三角形的外角及其性质 人教版数学八年级上册第十一章 情境引入 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的外角和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题. 导入新课 复习引入 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 三角形的和是180 ° 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . 50° 130° A B C D 70° 60° 50° B D C A 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 问题：周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,李明从C处要转多少度才能直达B处？ 探究新知 知识点 1 三角形的外角的概念 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. B D C A 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°， 所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 探究新知 70 ° 110 ° 看一看观察∠ACD的特征： ①∠ACD的顶点是 ； ②一边AC是 ； ③另一边CD是 。 探究新知 在三角形的一个顶点上 三角形的一条边 三角形中一条边的延长线 A B C D 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 探究新知 三角形的外角的概念 问题1 如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠DCE不是△ABC的一个外角 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 探究新知 ∠ACD是△ABC的一个外角 ∠BCE是△ABC的一个外角 A B C 画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 1、每一个三角形都有6个外角； 2、每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。 3、这6个外角中有3对外角相等。 4、每个外角与相应的内角是邻补角。 4 3 2 1 5 6 探究新知 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 探究新知 总结归纳 如图,∠BEC是哪个三角形的外角？ 练一练 ∠AEC是哪个三角形的外角？ ∠EFD是哪个三角形的外角？ F B E A C D 是△AEC 是△AEC 是△BEF和△DCF （1）图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 探究新知 知识点 2 三角形的外角的性质 E A B C D 三角形的外角 相邻的内角 外角ACD的两个不相邻的内角 三角形内角 （2）若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？ 探究新知 三角形的外角的性质 E A B C D 解：在△ABC中，由三角形的内角和180°得 ∠BAC+∠B+∠ACB=180° ∠ACB=180°-∠BAC-∠B =180°-55°-60°=65° 55° 60° 115° 125° 65° ∠ACD=180°-∠ACB=115° ∠CAE=180°-∠BAC=125° 想一想: 通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？ 探究新知 三角形的外角的性质 E A B C D 55° 60° 115° 125° 65° ∠ACD=∠BAC+∠B ; ∠ACD+∠ACB=180°; ∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B ∠CAE=∠B+∠ACB ; ∠CAE+∠BAC=180°; ∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB 猜想： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角 ... ...