全国大学自主招生数学试卷（Word无答案）

2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（8分）设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（　　） A．M＝P B．M＞P C．M＜P D．不能确定 2．（8分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y＝ax+b与y＝同一坐标系中的图象一定不可能是（　　） A． B． C． D． 3．（8分）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．（8分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则b+a的值为（　　） A．﹣23 B．23 C．13 D．﹣13 5．（8分）如果二次方程x2﹣px﹣q＝0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共48分） 7．若函数f（x）＝定义域为一切实数，则实数k的取值范围为　 　． 8．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是　 　． 9．已知a、b、x、y都为实数，且y+|﹣2|＝1﹣a2，|x﹣4|＝3y﹣3﹣b2．则a+b+x+y的值为　 　． 10．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE＝BD，则CE＝　 　． 11．实数x，y，z满足x+y+z＝5，xy+yz+zx＝3，则z的最大值是　 　． 12．如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC＝∠AO1O2；②＝③AD＝DC④BC＝DC，其中正确结论的序号为　 　． 三．解答题（本题共3小题，每小题16分，共54分）答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（16分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]＝4，[﹣4，3]＝﹣5．化简：++…+（结果用n表示，其中n是大于0的整数）． 14．（18分）如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论． 15．（18分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． （1）点B的坐标为　 　；用含t的式子表示点P的坐标为　 　； （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？ （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 第4页（共4页）2016年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷（理科）（实验班） 一、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）化简，结果是（　　） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 2．（5分）方程3x2+y2＝3x﹣2y的非负整数解（x，y）的组数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（5分）由4个等边三角形拼成的四面体，四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字，把该四面体的包装纸展开如图，则阴影部分的字为（　　） A．弘 B．德 C． ... ...