4.4.3循环嵌套 百钱百鸡问题 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各几何？ 【故事】 相传在南北朝时期（公元 386 年———公元 589 年），我国北方出了一个“神童”，他反映敏捷，计算能力超群，许多连大人一时也难以解答的问题，他一下子就给算出来了。远远近近的人都喜欢找他计算数学问题。 “神童”的名气越来越大，传到当时宰相的耳中。有一天，宰相为了弄清“神童”是真是假，特地把“神童”的父亲叫了去，给了他 100 文钱，让第二天带 100 只鸡来。并规定 100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有，而且不准多，也不准少，一定要刚好百钱百鸡。 当时，买 1 只公鸡 5 文钱，买 1 只母鸡 3 文钱，买 3 只小鸡才 1 文钱。怎样才能凑成百钱百鸡呢？“神童”想了一会，告诉父亲说，只要送 4 只公鸡、 18 只母鸡和 78 只小鸡就行了。 第二天，宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡，大为惊奇。他想了一下，又给了 100 文钱，让明天再送 100 只鸡来，还规定不准只有 4 只公鸡。 这个问题也没有难住“神童”。他想了一会，叫父亲送 8 只公鸡、 11 只母鸡和 81 只小鸡去。还告诉父亲说，遇到类似问题，只要怎样怎样就行了。第二天，宰相见到了送来的 100 只鸡，赞叹不已。他又给了 100 文钱，要求下次再送 100 只鸡来。 岂料才一会儿，“神童”的父亲就送来了 100 只鸡。宰相一数：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只，正好又满足百钱百鸡……。 这个“神童”就是张丘建。他继续勤奋学习，终于成为一个著名的数学家。他的名著《张丘建算经》里，最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”。 设计算法 算法描述： ①令a=1 ②令b=1 ③令c=3 步长:3 ④如果a+b+c=100(式子1）且5a+3b+c/3=100（式子2），那么输出a,b,c，若不是则转⑤ ⑤如果c<100，则c+3 返④ ⑥如果b<33，则b+1返③ ⑦如果a<20 ，则a+1返② ⑧结束 for 循环变量 in 列表： 语句或语句组 单循环: while (表达式)： 语句或语句组 单独使用for 循环和while 循环，往往无法解决复杂的问题。如需要解决类似”工作要做很多遍，而每一遍都是需要重复做一些事情”的问题，就要用到多重循环,即”循环嵌套”。如果某一种循环语句中包含着自身或其他循环语句，就称为循环的”嵌套”。for循环和while 循环之间可以相互嵌套。 for a in range(1,20): for b in range(1,33): for c in range(3,100,3): if (a + b + c == 100) and (5 * a + 3 * b + c / 3 == 100) : print ("公鸡a={}, 母鸡b={}, 小鸡c={}".format(a,b,c)) 编程：百钱百鸡问题 所有的情况都考虑到了吗？有没有遗漏？循环多少次？效率高吗？ 问：我们可以用几种方法来解决这个问题呢？ 三种 1.用三重循环来做（1种方法） 2.用二重循环来做，判断条件可以用式子1 或式子2。（2种方法） 方法 2： for a in range(1,20): for b in range(1,33): c=100-a-b （利用式子1得到） if 5 * a + 3 * b + c / 3 == 100 : print ("公鸡a={}, 母鸡b={}, 小鸡c={}".format(a,b,c)) 问：我们可以用几种方法来解决这个问题呢？ 三种 1.用三重循环来做（1种方法） 2.用二重循环来做，判断条件可以用式子1 或式子2。（2种方法） 方法 3： for a in range(1,20): for b in range(1,33): c=3*(100-5*a-3*b )（利用式子2得到） if a + b + c == 100 : print ("公鸡a={}, 母鸡b={}, 小鸡c={}".format(a,b,c)) 如果一个三位数等于它的各位数字的3次方各，则这个3位数称为“水仙花”数，例如153=13+53+33。试编写程序求出所有的水仙花数。 任务：水仙花数问题： 大展身手 任务：水仙花数问题 for a in range(1,10): for b in range(0,10): for c in range(0,10): n = a *a*a + b*b*b + c*c*c If n ==a * 100 + ... ...
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