1.4.5.3 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 第五节 函数的应用 第三课时 函数模型的应用

中小学教育资源及组卷应用平台 教材考点 学习目标 核心素养 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 会利用已知函数模型解决实际问题 数学建模 根据实际问题建立函数模型 能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题 数学建模 问题导学 预习教材P148－P154，并思考以下问题： 1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？ 2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？ 几类常见的函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝kx＋b k≠0 反比例函数模型 y＝＋b k≠0 二次函数模型 一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a＋ a≠0 指数函数模型 y＝b·ax＋c a>0且a≠1，b≠0 对数函数模型 y＝mlogax＋n a>0且a≠1，m≠0 幂函数模型 y＝axn＋b a≠0 1．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)．若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到(　　) A．300只　　　　　　　　　 B．400只 C．500只 D．600只 解析：选A.由题意可得a＝100.当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.　 2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N )，该产品的产量y满足(　　) A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5% C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x 解析：选D.经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为_____．　 解析：由 得 所以y＝－2×0.5x＋2， 所以3月份产量为 y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75万件 探究点1　指数型函数模型的应用 　目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x(0