1.4.5.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第四章 指数函数与对数函数 第五节 函数的应用 第一课时 函数的零点与方程的解

中小学教育资源及组卷应用平台 教材考点 学习目标 核心素养 函数零点的概念及求法 理解函数零点的定义，会求函数的零点 数学抽象、数学运算 函数零点的判断 掌握函数零点的判断方法，会判断函数零点的个数及其所在区间 逻辑推理、直观想象 函数零点的应用 会根据函数零点的情况求参数 数学运算、直观想象 问题导学 预习教材P142－P144，并思考以下问题： 1．函数零点的概念是什么？ 2．如何判断函数的零点？ 3．方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是什么？ 1．函数的零点 (1)概念：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系 ■微思考1 (1)函数的零点是点吗？ 提示：函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． (2)函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x)＝0根的个数有什么关系？ 提示：相等． (3)结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，思考是否所有的函数都有零点？并说明理由． 提示：不一定．因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有根，所以说不是所有的函数都有零点． 如：指数函数，其图象都在x轴的上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点． 2．函数零点的判断 条件 (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线．(2)f(a)·f(b)＜0 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根 ■微思考2 (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？ 提示：不能． (2)在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？ 提示：f(x)在(a，b)内为单调函数． (3)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0? 提示：不一定，如f(x)＝x2在区间(－1，1)上有零点0，但是f(－1)·f(1)＝1×1＝1>0. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝2x－1的零点是.(　　) (2)函数f(x)＝x2＋x＋1有零点．(　　) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上满足f(a)·f(b)>0，则在区间(a，b)上一定没有零点．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．函数f(x)＝log2(2x－1)的零点是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．(1，0) D．(2，1) 答案：A 3．函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 解析：选D.因为f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0，所以f(2)·f(3)<0，所以D正确． 4．已知函数f(x)＝－2x＋m的零点为4，则实数m的值为_____．　 解析：f(x)＝－2x＋m的零点为4，所以－2×4＋m＝0，m＝8. 答案：8 5．已知函数y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，若计算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为_____． 答案：(1.25，1.5) 探究点1　求函数的零点 　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝；　　　　　　 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3; (4)f(x)＝1－log3x. 【解】　(1)令＝0，解得x＝－3， 所以函数f(x)＝的零点是－3. (2)令x2＋2x＋4＝0， 由于Δ＝22－4×4＝－12<0， 所以方程x2＋2x＋4＝0无解， 所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点． (3)令2x－3＝0， 解得x＝log23， 所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23. (4)令1－log3x＝0， 解得x＝3， 所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3. 函数零点的求法 求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；二是画出函数y＝f(x) ... ...