1.5.2.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第五章 三角函数 第二节 三角函数的概念 第一课时 三角函数的概念

中小学教育资源及组卷应用平台 教材考点 学习目标 核心素养 三角函数的概念 理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值 数学抽象、数学运算 三角函数值的符号判断 掌握各象限角的三角函数值的符号规律 逻辑推理 诱导公式一及应用 掌握三角函数诱导公式一的简单应用 逻辑推理、数学运算 问题导学 预习教材P177－P181，并思考以下问题： 1．任意角的三角函数的定义是什么？ 2．如何判断三角函数值在各象限内的符号？ 3．诱导公式一是什么？ 1．任意角的三角函数的定义 前提 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y 余弦 横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x 正切 比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0) 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 ■微思考1 (1)初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 提示：如图，在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则： sin B＝＝， cos B＝＝， tan B＝＝. (2)对于确定的角α，请问三角函数的结果会随点P在α终边上的位置的改变而改变吗？ 提示：根据相似三角形的知识，只要点P不与原点重合，三角函数值不会随P点在终边上的位置的改变而改变． 2．三角函数值的符号 如图所示： 正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． ■微思考2 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定． 3．公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)： sin(α＋k·2π)＝sin__α， cos(α＋k·2π)＝cos__α， tan(α＋k·2π)＝tan__α， 其中k∈Z. ■微思考3 根据公式一，终边相同的角的同一三角函数的值相等，反过来，同一三角函数值相等时，角是否一定为终边相同的角呢？ 提示：不一定，如sin α＝，则α＝＋2kπ或α＝＋2kπ(k∈Z)． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0，cos α≥0.(　　) (2)若sin α·cos α>0，则角α为第一象限角．(　　) (3)对于任意角α，三角函数sin α、cos α、tan α都有意义．(　　) (4)三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关．　(　　) (5)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 3．已知角α的终边经过P(－b，4)，且cos α＝－，则b的值为(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．5 解析：选A.由x＝－b，y＝4，得r＝，所以cos α＝＝－，解得b＝3(b＝－3舍去)． 4．sin 780°＝_____，cos＝_____． 答案：　 探究点1　求任意角的三角函数值 　(1)已知角α的终边与单位圆的交点为P(y<0)，求tan α的值． (2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值． 【解】　(1)因为点P(y<0)在单位圆上， 则＋y2＝1，所以y＝－， 所以tan α＝－. (2)设射线y＝2x(x≥0)与单位圆的交点为P(x，y)， 则解得 即P， 所以sin α＝y＝，cos α＝x＝. 1．(变条件，变问法)本例(2)中条件“角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”变为“角α的终边为射线y＝－x(x≥0)”，求角α的正弦、余弦和正切值． 解：由得x2＋x2＝1， ... ...