第一章 直角三角形的边角关系 一章一练（含解析）

《初中数学北师大版九年级下学期 第一章 单元测试卷》 一、单选题（共10题；共40分） 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（?? ） A.?10sin40°??????????????????????????B.??? 10cos40°??????????????????????????C.?10tan40°??????????????????????????D.? 【答案】 B 【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90° cosB= BC=10cos40° 故答案为：B. 【分析】根据余弦的含义即可得到答案。 2.若∠A是锐角，且sinA= ，则（????? ） A.?0?<∠A<30???????????????????B.?30?<∠A<45???????????????????C.?45?<∠A<60???????????????????D.?60?<∠A<90? 【答案】 A 【解析】【解答】解：∵sin30°= 又∵0＜＜ ∴0°＜∠A＜30° 故答案为：A. 【分析】根据题意，由30°的正弦值，判断得到∠A的度数范围即可。 3.如果a是锐角，且cosa= ，那么sina的值是（????? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 【答案】 C 【解析】【解答】解：∵sin2a+cos2a=1 ∴sina=== 故答案为：C. 【分析】根据题意，由cosa的值，计算得到答案即可。 4.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.? 【答案】 D 【解析】【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图， 由勾股定理得， AB= AD= cosA= 故答案为：D． 【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果． 5.如图， 在 中， ， ， ， 则 的值是（?? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 【答案】 D 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理AB= ， sinB= ， 故答案为：D． 【分析】由勾股定理先求斜边，再由正弦定义可求． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 ，则 的值是（??? ）. A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?3 【答案】 C 【解析】【解答】将点 设为点C，过点C作 轴于点D， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】将点 设为点C，过点C作 轴于点D，然后利用正切的定义即可求出答案． 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°， 、 、 所对的边分别为a、b、c ， 如果a=3b ， 那么∠A的余切值为（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 【答案】 A 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b ， ∴ ； 故答案为：A. 【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA= ，即可得出答案． 8.在Rt 中，∠C=90°，如果AC=2， ，那么AB的长是（? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 【答案】 B 【解析】【解答】解：∵cosA= ， ∴AB=AC· ＝ ， 故答案为：B． 【分析】根据余弦函数的定义即可直接求解． 9.某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 .在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（? ）米（ ） A.?39.3?????????????????????????????????????B.?37.8?????????????????????????????????????C.?33.3?????????????????????????????????????D. ... ...