4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段的长短比较与运算 学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学 会运用. 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两 点之间，线段最短”的线段性质. 难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求 线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用. 要点探究 探究点1：线段长短的比较 合作探究： 问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？ 问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？ 要点归纳： 尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法： 画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a. 问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 试一试：比较线段AB，CD的长短. 度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较： AB=_____;CD=_____,_____>_____,所以_____>_____; 叠合法：将点A与点C重合，再进行比较： 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D_____，那么 AB = CD. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD. 探究点2：线段的和、差、倍、分 画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 _____的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= . 观察与思考： 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 要点归纳： 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点， ∴ AM = MB = AB， 或 AB = AM = MB. 例1 若AB = 12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少? 例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 变式训练 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长. 方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 变式训练 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线上. 针对训练 1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB =AB 4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a+b. 5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点， 求线段DE的长 ... ...
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