2020-2021学年高一数学人教B版（2019）寒假提前学1：任意角的概念与弧度制（含解析）

2020-2021学年高一数学人教B版（2019）寒假提前学1 任意角的概念与弧度制 一、基础知识梳理 1. 角的概念的推广 （1）一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边. （2）射线的旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向.按照逆时针方向旋转而成的角称为正角；按照顺时针方向旋转而成的角称为负角；当射线没有旋转时，我们称它形成了一个零角. 2. 象限角 （1）将角放在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上.这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. （2）所有与终边相同的角组成一个集合.即集合的每一个元素的终边都与的终边相同，时对应元素为. 3. 弧度制 （1）实用角度来度量角时，是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制.角度制还规定1度等于60分，1分等于60秒，即. （2）长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad. 这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制. （3）在半径为的圆中，若弧长为的弧所对的圆心角为，则. 由此也可得到，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积. 4. 弧度制与角度制的换算 （1） （2）设一个角的角度数为，弧度数为，则. （3）0 rad角就是角，它的终边在x轴的正半轴上；角就是角，它的终边在y轴的正半轴上；角就是角，它的终边在x轴的负半轴上；角就是角，它的终边在y轴的负半轴上. 二、巩固练习 1.下列命题正确的是( ) A.第一象限角锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同 2.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( ) A. B. C. D. 3.化为弧度是( ) A. B. C. D. 4.下列命题中，命题正确的是(??? ) A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角是锐角 C.若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值 D.半径为，的圆心角所对的弧长为 5.设角弧度，则所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知集合，则角的终边落在阴影处(包括边界)的区域是( ) A. B. C. D. 7.集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 8.已知扇形的周长为6cm，半径时2cm，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.1 C.1或4 D.2 9.在与240°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_____. 10.若三角形三内角之比为3：4：5，则三内角的弧度数分别是_____. 11.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于_____(弧度). 12.按照要求回答问题. （1）????????????????rad； （2）_____度； （3）???????????????????? 度. 答案以及解析 1.答案：B 解析：是第一象限角，但它不是锐角，故A错误；钝角是的角，是第二象限角，故B正确；和终边相同，但它们不相等，故C错误；同理D错误.故选B. 2.答案：D 解析：∵，. ∵分针是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为，故选D. 3.答案：B 解析：的弧度数 4.答案：C 解析：由终边相同的角的性质，终边相同的角相差周角的整数倍，不一定相等，故A错误； 为第一象限的角，但不是锐角，故B错误；半径为的圆心角所对的弧长为，故D错误.故选C. 5.答案：C 解析：角弧度，∵，故在第三象限，故选C. 6.答案：B 解析：集合表示的角在第一象限，且当时，.故选B. 7.答案：C 解析：由得， ∴，∴，∴，故选C 8.答案：B 解析：设扇形的圆心角为，半径为，则，解得. 9.答案： 解析：与240°角终边相同的角中，绝对值最小的角是-120°，化为弧度为. 10.答案： 解析：设三角形三内角的弧度数分别为，则由，得，所以，，. 11.答案：2 解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则 ， ∴， ， 故答案为：2. 12.答案： ... ...