6.3 三角形的中位线 第六章 平行四边形 一、 学习目标 1．经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。 2. 证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。 3.运用三角形中位线定理解决简单问题。 F E D C B A 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 二、 情境导入 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下． C B A E D C B A 二、 情境导入 F E D C B A 什么是三角形的中位线？ 三角形的中位线有哪些性质？ 二、 情境导入 1．做一做 现在请同学们拿出课前准备好的三角形纸片，每个人的三角形的大小和形状可以不一样，把三角形的中点连接，这是一种怎样的几何图形，那么这种新的几何图形有什么特有的性质吗？ 三、 探究新知 2．议一议 明晰结论 A B C D E 猜想：DE∥BC，DE＝ BC． 三、 探究新知 结论用文字表述： 三角形的中位线: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 三、 探究新知 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：DE∥BC，DE＝ BC． E D C B A 三、 探究新知 证明：如图，延长DE到F ，使FE＝DE，连接CF ． ∵在△ADE和△ CFE中，AE＝CE，∠AED＝∠CEF，FE=DE， ∴△ADE≌CFE． F E D C B A 三、 探究新知 ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF． ∴CF∥AB． ∵BD=AD， ∴CF＝BD． ∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． F E D C B A 三、 探究新知 ∴DF∥BC（平行四边形定义）， DF＝BC（平行四边形对边相等）． ∴DE∥BC，DE＝ BC． F E D C B A 三、 探究新知 例1 已知三角形的各边长分别为8cm，10cm，12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长． F A B C D E 四、 典例精讲 解： 如图，设三角形及其中点如图所示， 则由三角形中位线定理可得： DE＝ BC，DF＝ AC，EF＝ AB， ∵AB ＋BC ＋AC＝8cm＋10cm＋12cm＝20cm． ∴DE ＋DF ＋EF＝10cm（三角形中位线等于底边一半）． ∴各边中点为顶点的三角形的周长为10cm． F A B C D E 四、 典例精讲 1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则连接 这两条直角边中点的线段长为 ( )． A．3 B．4 C．5 D．6 C 五、 课堂练习 2．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD的度数是( )． A．42° B．48° C．52° D．58° B 五、 课堂练习 1．通过动手活动对获得的定理给予了直观的感受，为今后解决有关三角形中位线的问题提供了丰富的理论依据． （1）三角形中位线平行于底边． （2）三角形中位线等于底边的一半． 2．体会了证明命题的严格的要求，体会了证明的必要性． 六、 课堂小结 再见 ... ...
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