3.2.1几类不同增长的函数模型 材料： 澳大利亚的兔子数“爆炸” 1895年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲 有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增 加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75亿只，可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了 相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低， 而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不 已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年 代，科学家采用载液瘤病毒杀死了90%的野兔，澳大利亚 人才松了一口气。 引例：一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当n=20时它们的厚度. 解：纸对折n次的厚度：f(n)= （cm） n块砖的厚度：g(n)=10n(cm) f（20）≈105(m),g(20)=2(m) 例题： 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 思考: 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 图112-1 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 第5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 累积回报表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 结论 投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 天数 回报 方案 它们分别属于： 从表格和图像来看它们都是增函数 在不同区间增长速度不同，随着x的增大， 的增长速度越来越快. 1、四个变量 随变量 变化的数据如下表： 1.005 1.0151 1.0461 1.1407 1.4295 2.3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758.2 94.478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 关于x呈指数型函数变化的变量是 。 练习 练习： 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？ 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 被感染的电脑数量 10 3. 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加， 若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每 小时成倍增长，如下表： 时间（小时） 0 1 2 3 细菌数（个） 200 400 800 1600 问 ... ...
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