3.3.2简单线性规划问题 第一课时 2x+y=0; 2x+y=1; 2x+y=-3; 2x+y=4; 2x+y=7 x Y o 斜率相同，截距不同的一族平行直线。 思考： 在同一坐标系中下列直线有什么异同点： 问题1: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 3 2 利润(万元) 8 2 1 所需时间 12 4 — B种配件 16 — 4 A种配件 资源限额 乙产品 (1件) 甲产品 (1件) 产品 消 耗 量 资 源 把问题1的有关数据列表表示如下: 设甲,乙两种产品分别生产x, y件, 0 x y 4 3 4 8 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的. 设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 问题：求利润2x+3y的最大值. 若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为: 当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少? 当点P在可允许的取值范围变化时, 0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 象这样关于x,y一次不等 式组的约束条件称为 线性约束条件 Z=2x+3y称为目标函数,(因这里 目标函数为关于x,y的一次式,又 称为线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数 的最值问题,统称为线性规划, 满足线性约束的解(x,y)叫做可行解, 所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最值的可行解叫做这个 问题的最优解 变式：若生产一件甲产品获利1万元， 生产一件乙产品获利3万元，采用哪种 生产安排利润最大？ 0 x y 4 3 4 8 N（2，3） 变式：求利润z=x+3y的最大值. 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且 截距最大或最小的直线 （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； P91:练习 1(1)求z=2x+y的最值，使式中的x、y满足约束条件： x O y A B C y=x x+y=1 y=-1 2x+y=0 B:(-1,-1) C:(2,-1) Z min=-3 Zmax=3 目标函数： Z=2x+y 小 结 本节主要学习了线性约束下如何求目 标函数的最值问题 正确列出变量的不等关系式,准确作出 可行域是解决目标函数最值的关健 线性目标函数的最值一般都是在可行域 的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与 可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要 弄清楚. 3.3.2简单线性规划问题 第二课时 一、复习概念 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。 y x 4 8 4 3 o 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。 可行域 可行解 最优解 二.回顾解线性规划问题的步骤 （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； P91:练习 1(1)求z=2x+y的最值，使式中的x、y满足约束条件： x O y A B C y=x x+y=1 y=-1 2x+y=0 B:(-1,-1) C:(2,-1) Z min=-3 Zmax=3 目标函数： Z=2x+y 例6、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C ... ...
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