§2.2.2 对数函数及其性质 教学目标 理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，通过对对数函数的学习，渗透数形结合，分类讨论，转化等数学思想。 能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象。 重点难点 重点：对数函数的概念、图像和性质； 难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。 对数函数及其性质 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 复习对数的概念 定义： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知： 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即 这就是本节课要学习的： 对数函数 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 一引导探究，形成概念 判断 √ × × × × √ ①、对数的形式 ②、底数大于0 且不等于1的常数； ③、x是自变量，定义域（ 0 , +∞） 。 对数函数有哪些特征？ 怎样判断一个函数是对数函数？ 想一想 二.对数函数的图象: 1.描点画图 在同一平面直角坐标系中做出 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … y=log1/2x y=log2x 对数函数 的图象。 画画： 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 在第一象限，底大图右 y=1 思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 返回 再来一遍 对数函数及其性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数的图像与性质 当x>1时， 当x=1时， 当00 y=0 y<0 当x>1时， 当x=1时， 当00 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-??4) 习题讲解 例1中求定义域时应注意： 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； 使式子符合实际背景； 对含有字母的式子要注意分类讨论。 课堂训练 1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。 2、函数 的图象恒过定点 。 3、求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） (0,-2) 对数函数及其性质 小结 （1）对数函数的概念 （2）对数函数的图象与性质 （3）数形结合与转化的数学思想 正式作业：课本P74 第7题、P82 第3、4、5题；导学案：P103-P105 对数函数及其性质 谢谢 谢谢 ... ...
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