中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年高二上期期末数学模拟试卷（新高考）（一）（解析版） (测试时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则（ ） A．3 B． C．-3 D． 2．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D．3 3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若是“斐波那契数列”，则的值为（ ）. A． B．1 C． D．2 4．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= A． B．7 C．6 D． 6．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若函数满足，则的值为（ ）． A．1 B．2 C．0 D． 8．已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A． B．最大 C． D． 10．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ） A． B．函数在上递增，在上递减 C．函数的极值点为， D．函数的极大值为 11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．为的最小值 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13．已知，则等于_____.（用数字作答） 14．对任意都有.数列满足：，则_____. 15．已知，对任意的都有，则的取值范围为_____. 16．古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)；（1）若直线l经过点P且lMN，求直线l的方程；（2）求△MNP的面积． 18、如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，、分别为、的中点，，，. （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 19．已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点距离的倍． （1）求曲线的方程：（2）已知，设直线：交曲线于、两点，直线：交曲线于、两点，、两点均在轴下方．当的斜率为时，求线段的长． 20、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值． 21、如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22、椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的 ... ...
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