第五章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法 课标要求 考情分析 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 1.本节在高考中主要考查简单数列的通项公式的求解、数列的前n项和Sn与通项an的关系以及简单的递推数列等问题．2．命题形式多种多样，三种题型都有可能出现，试题难度中等. 知识点一 数列的概念 1．数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N (或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 3．数列的表示法：列表法、图象法和通项公式法． 知识点二 数列的分类 知识点三 数列的通项公式 1．通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 数列通项公式的注意点 (1)并不是所有的数列都有通项公式； (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一； (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的． 2．递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ ) (3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × ) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × ) (5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N ，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ ) 2．小题热身 (1)已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是( B ) A. B. C. D. (2)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝( B ) A. B. C. D. (3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝5n－4. (4)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为28. (5)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N )，则a2 018＝0. 解析：(2)由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝. (3)由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳an＝5n－4. (4)a7＋a8＝S8－S6＝82－62＝28. (5)∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 018＝a2＝0. 考点一 由数列的前几项 归纳数列的通项公式 【例1】 (1)数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是( ) A．an＝n2 B．an＝(－1)nn2 C．an＝(－1)n＋1n2 D．an＝(－1)n(n＋1)2 (2)把1,3,6,10,15，…，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第7个三角形数是( ) A．27 B．28 C．29 D．30 【解析】 (1)解法1：该数列中第n项的绝对值是n2，正负交替的符号是(－1)n＋1，故选C. 解法2：将n＝2代入各选项，排除A，B，D，故选C. (2)观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B. 【答案】 (1)C (2)B 方法技巧 由数列的前几项归纳数列通项公式的常用方法：观察?观察规律?、比较?比较已知数列?、归纳、转化?转化为特殊数列?、联想?联想常见的数列?等方法.同时也可以使用添项、还原、分割等方法，转 ... ...
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