8.2幂的乘方与积的乘方（2） 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n= (m、n都是正整数) amn 回顾与思考 知识回顾： 填空： 1. am+am=_____,依据_____. 2. a3·a5=____,依据_____ _____. 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 4. (a4)3=_____,依据_____. 5. (m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____. 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的 运算性质 240 a12 幂的乘方的运算性质 2m8 a19 学习目标： 1、掌握积的乘方的运算法则，并熟练运用运算法则 进行积的乘方运算； 2、经历积的乘方运算法则的推导过程； 3、学会从定义出发，归纳得出法则. ⑴ (3×4)2＝____; 32×42 =_____; ⑵ [2×(-5)]4＝_____; 24×(-5)4=_____; ⑶ ( )2＝ ; = 144 144 10000 10000 从上面的计算中，你发现了什么? 1、填空： (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 一、阅读教材第50--52页的内容，并完成下列问题： 2、借助幂的意义进行验证： =(ab) ·(ab) · … ·(ab) n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b) n个a n个b =anbn (ab)n 幂的意义 乘法的交换律、结合律 乘方的意义 一、阅读教材第50--52页的内容，并完成下列问题： 3、积的乘方的运算法则： 符号语言： (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 文字语言： 积的乘方,把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 . 一、阅读教材第50--52页的内容，并完成下列问题： 乘方 相乘 思考：(abc)n = (n为正整数) anbncn 二、典型例题： 例3 计算： 解：（1）（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3×103)2 注意:系数是-1（ 例4 计算： 二、典型例题： 例5 球的体积计算公式为 （其中v、r分别表示球的体积和半径）.木星可以近似地看成球体，半径约是 ，求木星的体积. 二、典型例题： 1.计算： (-ab)5 (2) (x2y3)4 (3) (4×103)2 (4) (-3a3)3 × × x3 4 2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4 b4 ( ) 三、例题巩固： -a5b5 x8y12 1.6×107 -27a9 3.在括号里填写适当的计算依据： (1)[(3x)2]3 =(3x)6 ( ) =36x6 ( ) =729x6 (2)[(3x)2]3 =(9x2)3 ( ) =93(x2)3 ( ) =729x6 ( ) 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 三、例题巩固： 4、计算： ⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).a2 三、例题巩固： 解： ⑴ (-a2)3.(-a3)2=-a6.a6=-a12 ⑵ -(n2).(-n5)3=n2.n15=n17 ⑶ a5.a3+(2a2)4=a8+16a8=17a8 ⑷ (-2a)3－(-a).a2 =-8a3+a.a2 =-8a3+a3=-7a3 四、拓展延伸： 阅读理解：积的乘方的运算性质： (ab)n=anbn. (n为正整数) 反之： anbn=(ab)n 应用： =1 解：原式 变式训练1： 四、拓展延伸： 1、0.254×45 解：0.254×45 =0.254×44×4 =（0.25×4）4×4 =1×4 =4 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 四、拓展延伸： 变式训练2： 解：原式 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an=am+n 幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 ... ...
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