幂的乘方 am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n a·a· … ·a an = am · an = am+n （m , n都是正整数） 推导： 同底数幂的乘法 ※2 ※1 乘方的意义 ※3 如果一个正方体的棱长是 cm,那么它的体积多少? 100个m =am+m+ · · · +m 100个am 105 a am =am·am· … ·am =a100m (am)100 （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） amn n个m = am+m+· · ·+m n个am am .am …. .am = (am)n = 读作：a的mn次幂 (am)n = amn (m,n为正整数) 推导： (am)n = amn (m,n都是正整数) 底数 , 幂的乘方， 不变 相乘 结论： 幂 的 乘 方的运算 法 则: 指数 . 用语言叙述： 【例1】计算： 幂的底数和指数不仅可以是单项式,也可以是多项式. (am)n = amn (m,n都是正整数) 注意符号 1、判断并改正： (a3)2 = a3+2 = a5 ( ) (2) (-a5)2 = - a10 ( ) 2、直接说出结果： × × a6 a10 =1020 =m10a =x4n+8 =(x-2y) 6m =-a10+5m =a28 练习一： 3.有一道计算题：（-a4)2,有4种解法： （1）（-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8 (2)(-a4)2 = - a4×2 = - a8 (3) (-a4)2=(-a)4×2 =(-a)8= a8 (4) (-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2(a4)2=a8 你认为其中完全正确的是（填序号）——— （1）下列各式中，与(xm+1)3相等的是（ ） A. 3xm+1 B. x3m+x3 C. x3·xm+1 D. x3m·x3 D C 4、选择： (2). 9m·27n可以写为： ( ) A. 9m+3n B. 27m+n C. 32m+3n D. 33m+2n 二计算： (1) (am)3 (2) (-a2)3 (3) [(2a-b)3]2 (4) (x+y) (x+y)2[(x+y)2]3 【例2】计算： [(am)n]p= 幂的乘方的推导 (amn)p=amnp （m,n,p为正整数） (am)n = amn (m,n都是正整数) 练习二： 计算 (1)a5a3+(a2)4 (2) (a3)5 (a2)2 (3) -(x3)n-xnxnxn(n是正整数） 若 (am) n=am n =an m =(a m)n 则 a mn =(a n)m 例如: x12=(x2)( ) =(x6)( ) =(x3)( ) =(x4)( ) =x7?x( ) =x?x( ) 6 2 4 5 11 3 【例3】计算 1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。 ② a3m+2n的值。 2、若9×27x = 34x+1，求x的值 构建方程 逆用公式 练习三： （1）已知22×83=2n ,求n的值. （2）已知：2x+3y-4=0,求4x8y的值. 3、比较3555 、4444 、5333的大小. 小结与回顾 指数 底数 幂的乘方 同底数幂乘法 计算结果 法则 中运算 公式 运算 种类 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 进 步 的 阶 梯（1） 下列计算是否正确，如有错误，请改正. ⑴ (a5)2＝a7; ⑵ a5·a2＝a10； ⑶ (－a3)3＝a9； ⑷ a7＋a3＝a10； ⑸ (xn＋1)2＝x2n+1(n是正整数)； ⑹ (－x2)2n＝x4n (n是正整数). √ (a5)2＝a10 a5·a2＝a7 (－a3)3＝－a9 无法计算 (xn+1)2＝x2n+2 1、若 am = 2, 则a3m =_____. 2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =____, m3x+2y =_____. 3、若(－2)2 · 24＝ (a3)2，则a＝_____ 8 6 72 ±2 在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是_____ 344 1.比较230与320的大小 2.比较2100与375的大小. 1.若am＝3,an＝2,求a2m＋3n的值.（A本） 2.已知,44?83=2x,求x的值. （A本） B本 1. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值． 2. 设n为正整数,且x2n=2,求9(x3n)2的值. 3. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n． ... ...
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