5.3一元一次不等式的解法（1） 教学目标 【知识与技能】 1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。 2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。 【过程与方法】 通过实例引出一元一次不等式的概念，以及求不等式的解集的必要性，进一步通过例题和类比的方法归纳出一元一次不等式的解法，最后运用基本解法熟练的求解一元一次不等式。 【情感态度与价值观】 通过类比探究出解一元一次不等式的方法，提高自主探索的能力，促进师生互动的情感交流。 教学重点、难点 重点：一元一次不等式的解法； 难点：不等式性质2、3的运用。 教学过程 一 创设情境，导入新课 动脑筋： 水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？ 思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？ 买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱 2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____ 二 合作交流，探究新知 主题一、不等式的解和解集的概念 问题1：不等式150+4x≤350有什么特点？ （含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？ 含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_____不等式。 问题2、什么叫一元一次方程的标准形式？_____,（_____）,请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？ _____,（或_____,_____,_____）_ （ ）叫一元一次不等式的标准形式。 问题3、怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？ （1）首先要知道x取什么值才能满足上面不等式，然后从中选一个最大的。 请你填写下表 x 150+4x 150+4x与350的大小 150+4x≤350的大小 35 40 42 45 50 52 从上表可以发现不大于50的数能满足上面不等式，大于50的数不满足上面不等式。 满足一个不等式的_____的每一个值，叫这个不等式的解。 观察与思考：（1）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？ 一个不等式的所有解称为不等式的_____.求一个不等式的解集的过程叫解不等式。 （2）不等式3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？ 【解】移项，得：4x≤200,两边同除以4，得：x≤50. 从而我们知道了不等式3×50+4x≤350.的解不大于50，表示为x≤50. 所以x最大值为50，因此小王最多只能买50千克苹果. （3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？ 把不等式变形为_____形式。 主题二、不等式的解法 【例1】 解下列不等式（1） 2-5x<8-6x, （2） 【解】（1）移项，得：-5x+6x<8-2,化简，得：x<6. (2)两边同乘以6，得：2（x-5）+6≤9x 去括号，得：2x-10+6≤9x,移项，得：2x-9x≤10-6,化简，得：-7x≤4,两边同除以-7，得： 【点评】解不等式和解方程步骤一样，只是两边同乘以或除以一个负数时，如果是解不等式要改变不等号的方向，而解方程，不要考虑变号。 说一说： 解一元一次不等式有哪些步骤？ 先去_____,后去_____,再_____,化简为_____形式，两边同除以_____(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要_____) 【变式练习】 1 解下列不等式： （1）-5x≤10, (2) 4x-3＜10x (3) 3x-1＞2 (2-5x) (4) ≥ 【解】（1）两边同除以-5，得x≥-2, 移项，得：4x-10x<3,化简，得：-6x<3,两边同除以-6，得：x>-0.5 (3)去括号，得：3x-1>4-10x,移项，得：3x+10x>1+4,化简，得：13x>5,两边同除以13，得： （4）两边同乘以6，得：2（x+2）≥3(2x-3),去括号，得：2x+4≥6x-9 移项，得：2x-6x≥-9-4,化简，得：-4x≥-13,两边同除以-4，得： 2下列解不等式开始出现错误的是（ ） 2（3x+6）> 5 (6x+4) 解：(A) 6x+12>30x+20 (B) 6x-30x ... ...
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