中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.2 对数的运算 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)对任意M，N都有loga(M·N)＝logaM＋logaN.( × ) (2)log52＋log53＝1.( × ) (3)loga(M＋N)＝logaM＋logaN.( × ) (4)log2(－2)4＝4.( √ ) 题型1 利用对数的运算性质化简、求值 2．计算log123＋log124＝( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：log123＋log124＝log12(3×4)＝log1212＝1. 3．计算：log3＝( A ) A．－ B． C．－1 D．1 解析：由对数运算知log3＝log3－log33＝－1＝－. 4．设0
0，所以M＝2. 10．已知x2＋y2＝1，x>0，y>0，且loga(1＋x)＝m，loga＝n，则logay等于( B ) A.(m＋n) B．(m－n) C．m＋n D．mn 解析：因为loga＝n，所以loga(1－x)＝－n， 所以loga(1＋x)＋loga(1－x)＝m－n， 所以loga(1－x2)＝m－n. 因为x2＋y2＝1，所以1－x2＝y2， 所以logay2＝m－n，所以logay＝. 11．解方程：log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1). 解：原方程可化为log4(3－x)－log4(3＋x)＝log4(1－x)－log4(2x＋1)， 即log4＝log4. 整理得＝，解得x＝7或x＝0. 当x＝7时，3－x<0，不满足真数大于0的条件，故舍去． x＝0符合题意，所以原方程的解为x＝0. 易错点1 忽视值的正负致错 12．计算－＋－lg ＋log535－log57＝__5__. 解析：原式＝3(－3)×(－)＋＋2lg 2＋log5＝3＋|2lg 2－1|＋2lg 2＋1＝3＋1－2lg 2＋2lg 2＋1＝5. [误区警示] 从偶次根式中开方得到值为正，做题时要注意这一点，如本题＝|2lg 2－1|＝1－2lg 2. 易错点2 忽视题设条件致错 13．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝__4__，b＝__2__. 解析：设t＝logab，则logba＝，b＝at，所以t＋＝，解得t＝2或t＝.因为ab＝ba，所以ab＝aat，即b＝at.因为a>b>1，所以b＝a，代入ab＝ba得，a＝a?a＝4，所以b＝2. [误区警示] 若忽视条件，易得出b＝2a的错误结论． (限时30分钟) 一、选择题 1．下列计算正确的是( B ) A．(a3)2＝a9 B．log26－log23＝1 C．a－·a＝0 D．log3(－4)2＝2log3(－4) 解析：由题意，根据实数指数幂的运算，可得2＝a6，a－·a＝a0＝1，所以A，C不正确；由对数的运算性质，可得log26－log23＝log2＝log22＝1，所以B是正确的；对于D，根据对数的化简，可得log3(－4)2＝2log34，而log3(－4)是无意义的． 2．log212－log23＝( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：根据对数的运算性质，可得log212－log23＝log2＝log222＝2. 3．计算(lg 2)2＋(lg 5)2＋lg 4·lg 5等于( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：(lg 2)2＋(lg 5 ... ... 
