5.6.1-5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课时1　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一) 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)函数y＝sin的图象向左平移个单位得到函数y＝sin x的图象. (　×　) (2)函数y＝sin的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin的图象．(　×　) (3)由函数y＝sin的图象到函数y＝2sin的图象，需要将纵坐标伸长到原来的2倍．(　√　) 题型1　图象的变换 2．若函数 y＝sin 2x 的图象向左平移个单位得到 y＝f(x)的图象，则(　A　) A．f(x)＝cos 2x　 B．f(x)＝sin 2x C．f(x)＝－cos 2x　 D．f(x)＝－sin 2x 解析：依题意得 f(x)＝sin＝sin＝cos 2x. 3．将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是(　A　) A．y＝sin＋2　 B．y＝sin－2 C．y＝sin－2　 D．y＝sin＋2 解析：函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到y＝sin，再向上平移2个单位长度得到y＝sin＋2. 4．为了得到函数 y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象(　C　) A．纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变 B．横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变 C．横坐标变为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标变为原来的，横坐标不变 解析：只需将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，便得到函数y＝sin的图象． 5．将函数y＝cos x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到函数y＝cos的图象，则φ＝　　. 解析：由题意，得φ＝2kπ－(k∈Z)．因为0≤φ<2π，所以φ＝. 6．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标__伸长__(填“伸长”或“缩短”)为原来的__3__倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 解析：A＝3＞0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象． 题型2　作三角函数的图象 7．利用“五点法”作函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点的横坐标为(　C　) A．0，，π，，2π　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π　 D．0，，，， 解析：令x＝0，，π，，2π得，x＝0，π，2π，3π，4π. 8．利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象时，其五点的坐标分别为，，，，，则A＝　　，周期T＝__π__. 解析：由题知A＝，T＝2＝π. 题型3　变换的应用 9．设g(x)的图象是将函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到的，则g等于(　D　) A．　 B．－　 C．　 D．－1 解析：因为f(x)＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝cos的图象，所以g(x)＝cos，因此g＝cos＝－1. 易错点1　对平移单位不理解致误 10．为了得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝sin 的图象(　A　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：y＝cos＝sin＝sin＝sin.因此应将y＝sin 的图象向左平移个单位长度得到． [误区警示]　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象往左(右)平移a个单位长度时，是对x的变化，应得到y＝Asin[ω(x±a)＋φ]的函数图象． 易错点2　对伸缩方向不理解致误 11．将函数y＝sin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得到函数__y＝sin_9x__的图象． 解析：将函数y＝sin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得，函数y＝sin(3×3x)＝sin 9x的图象． [误区警示]　横坐标缩短即周期变小，ω应变大. (限时30分钟) 一、选择题 1．为了得到函数 y＝sin的图象，只需把函数 y＝sin的图象(　B　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：y＝sin＝sin，y＝sin＝sin ... ...