人教版数学九年级下册：28.1　锐角三角函数-课件（15张）

人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 锐角三角函数（2） ———余弦、正切 复习与探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， ∠A的正弦： 2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？ 新知探索: 1、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？说出理由。 方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程 方法二：根据相似三角形的性质来说明。 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A' B' C' 因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'， 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA， 即 注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符“∠”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。 同样地，cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． A B C 2 3 延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？ 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。 解： 中，由勾股定理得： A B C 6 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值． 1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边. 练习： A B C D (1) sinA = = AC ( ) BC ( ) (3) sinB= = AB ( ) CD ( ) CD AB BC AC (2) cosA = = AC ( ) AC ( ) (4) cosB= = AB ( ) BD ( ) AD AB BC BC 2、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 解：由勾股定理可知： BC=5 解：由勾股定理可知： AB= 1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍， 那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么 变化？ 提高训练： 2、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离， 在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α， 那么AB等于（ ） a·sinα B. a·tanα C. a·cosα D. A B C a ? B 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。 在Rt△ABC中,∠C＝90°,我们把: sin A= cos A= tan A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的锐角三角函数. 小 结 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 ... ...