第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解 1.(2020·河北)墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是( ) A.＋ B.－ C.× D.÷ D 2.(2020·陕西)计算： ( ) A.－2x6y3 B. C. D. C 3.(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A.a2＋b2 B.2a－b2 C.a2－b2 D.－a2－b2 C 4.(2020·湘潭)已知2xn＋1y3与 是同类项，则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 5.(2020·无锡)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( ) A.5 B.1 C.－1 D.－5 C 6.(2020·辽阳)下列运算正确的是( ) A.m2＋2m＝3m3 B.m4÷m2＝m2 C.m2?m3＝m6 D.(m2)3＝m5 B 7.若多项式x2＋mx＋64是完全平方式，则符合条件的m的值为( ) A.±16 B.－16 C.16 D.±64 A 8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( ) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.a(a－b)＝a2－ab C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a(a＋b)＝a2＋ab A 9.(2020·枣庄)图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是( ) A.ab B.(a＋b)2 C.(a－b)2 D.a2－b2 C 10.(2020·新疆)分解因式：am2－an2＝_____. 11.(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是_____. 12.(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为_____. 13(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如：2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x－1)※x的结果为_____. a(m＋n)·(m－n) n(m＋3)2 49 x2－1 14.(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值. 解：原式＝9x2－4＋x2－2x ＝10x2－2x－4. ∵5x2－x－1＝0， ∴5x2－x＝1， ∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2. 15.(2020·荆门)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)，其中 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2＋4xy＋4y2－x2－xy－2(2x2＋xy＋4xy＋2y2) ＝4x2＋7xy＋5y2－4x2－10xy－4y2 ＝y2－3xy. 当 时， 原式 16.(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m.下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( ) A.12(m－1) B.4m＋8(m－2) C.12(m－2)＋8 D.12m－16 A 17.(2020·淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 D 18.如图1所示的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( ) A.b＝5a B.b＝4a C.b＝3a D.b＝a A 19.(2020·长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____. 7 20.(2020·常德)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式，可以按下面的方法分解因式. 解： x3－(n2＋1)x＋n ＝x3－n2x－x＋n ＝x(x2－n2)－(x－n) ＝x(x－n)(x＋n)－(x－n) ＝(x－n)(x2＋nx－1). 理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的 ... ...
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