阶段滚动训练(八)　与四边形有关的计算与证明-2021年中考数学一轮复习知识考点习题课件（共12张）

阶段滚动训练(八)　与四边形有关的计算与证明 类型1　以平行四边形为背景的问题 1.(2020·重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE. (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； 解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°. ∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°. ∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC＝40°.　 (2)求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF. 类型2　以矩形为背景的问题 2.(2020·张家界)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△DOE≌△BOF； 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO， ∴∠EDO＝∠FBO. 在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF(ASA)． (2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长. 解：由(1)可知△DOE≌△BOF，∴ED＝BF. 又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵BO＝DO，EF⊥BD，∴EF垂直平分BD， ∴ED＝EB，∴四边形BFDE是菱形． 设AE＝x，则BE＝ED＝8－x. 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE2＝AB2＋AE2，即(8－x)2＝62＋x2， 解得 ∴四边形BFDE的周长为　 类型3　以菱形为背景的问题 3.(2020·北京)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∴∠AOD＝90°. ∵E是AD的中点，∴AE＝OE＝2(1)AD， ∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG. ∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形． ∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形． (2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°. ∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝2(1)AD＝5. 由(1)可知四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5. ∵AE＝5，EF＝4， ∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2.　 类型4　以正方形为背景的问题 4.(2020·株洲)如图，△BEF的顶点E在正方形ABCD的对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF，CF，满足△ABF≌△CBE. (1)求证：∠EBF＝90°； 证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°， ∴∠ABF＋∠CBF＝90°， ∴∠CBF＋∠CBE＝90°， ∴∠EBF＝90°.　 (2)若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值. 解：∵△ABF≌△CBE，∴AF＝CE＝2， ∠AFB＝∠CEB. ∵∠FGA＝∠EGB，∴∠FAC＝∠EBF＝90°. ∵正方形ABCD的边长为1， 类型5　多种四边形的综合问题 5.(2019·海南)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，P是边AD上一点(与点A，D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q. (1)求证：△PDE≌△QCE； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠ECQ＝90°. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 又∵∠DEP＝∠CEQ， ∴△PDE≌△QCE(ASA). (2)过点E作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，已知PB＝PQ. ①求证：四边形AFEP是平行四边形； 证明：由(1)可知△PDE≌△QCE，∴PE＝QE＝ PQ. 又∵EF∥BC，∴PF＝FB＝ PB. ∵PB＝PQ，∴PF＝PE，∴∠1＝∠2. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°. 在Rt△ABP中，F是PB的中点， ∴AF＝ BP＝FP，∴∠3＝∠4. ∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3. 又∵PF＝FP，∴△APF≌△EFP，∴AP＝EF. 又∵AP∥EF，∴四边形AFEP是平行四边形. ②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由. 解：四边形AFEP不是菱形.理由如下： 设PD＝x，则AP＝1－x.由(1)可知△PDE≌△QCE， ∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x. ∵E，F ... ...