2021年北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》同步习题 （Word版 含解析）

2021年北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》同步习题 一．选择题 1．计算（a+b）2的正确结果是（　　） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+b2+2ab D．a2﹣2ab+b2 2．已知x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 3．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　） A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2 4．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．﹣3 5．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（　　） A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy 6．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 7．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 二．填空题 9．代数式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　 　． 10．已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝　 　． 11．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是　 　． 12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝　 　． 13．已知a+＝﹣2，则＝　 　，＝　 　． 三．解答题 14．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2． 15．简便计算： （1）982 （2）20202﹣4040×2019+20192 16．若a+b＝5，ab＝3， （1）求a2+b2的值； （2）求a﹣b的值． 17．已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，分别求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x2+3xy+y2； （3）x4+y4． 18．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值． 参考答案 一．选择题 1．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab． 故选：C． 2．解：∵x2+kx+36是一个完全平方式， ∴k＝±12， 故选：D． 3．解：∵4a2+12ab+m是一个完全平方式， ∴12ab＝2×2a×， ∴m＝9b2． 故选：C． 4．解：∵a﹣b＝3， ∴a＝b+3， ∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9． 故选：A． 5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2） ＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2 ＝12xy． 故选：A． 6．解：∵a+b＝4，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12， 故选：C． 7．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2 ＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2 ＝4ab ＝7﹣4 ＝3， ab＝． 故选：C． 8．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2， 因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故选：A． 二．填空题 9．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9， ∴2（m﹣1）＝±12， ∴m﹣1＝±6， ∴m＝7或m＝﹣5． 故答案为：7或﹣5． 10．解：原式＝（a﹣b）2， 当a﹣b＝2时， 原式＝4． 11．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1， ∴4a2+b2＝7， ∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3． 故答案为：3． 12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55， ∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114． 故答案为114． 13．解：∵a+＝﹣2，两边平方得：＝2， ∴对其两边进行平方得；＝2， ∵＝（）（）＝（a+）（a﹣）×2， ∵＝﹣2＝2﹣2＝0， ∴a﹣＝0， 故（a+）（a﹣）×2＝0． 故答案为：2，0． 三 ... ...