沪科版2021年九年级数学中考一轮复习：与圆相关的证明与计算（Word版 含答案）

沪科版九年级数学中考复习与圆相关的证明与计算强化训练（含答案） 1.如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.求： (1) 弦AB的长； (2) 的长． 2.如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB. (1) 求证：EC是⊙O的切线； (2) 若AD＝2，求的长(结果保留π)． 3.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB. (1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 若∠A＝30°，OP＝1，求图中涂色部分的面积． 4.如图，在?ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE. (1) 求证：DE与⊙A相切； (2) 若∠ABC＝60°，AB＝4，求涂色部分的面积． 5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE. (1) 求证：BE是⊙O的切线； (2) 设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝4，求EF的长； (3) 在(2)的条件下，求涂色部分的面积． 6.中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以 1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s)． (1) 求证：四边形PBQE为平行四边形； (2) 求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比 7.如图，OM是⊙O的半径，过点M作⊙O的切线AB，且MA＝MB， OA，OB分别交⊙O于点C，D.求证：AC＝BD. 8.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数． 9.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°. (1) 如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的度数； (2) 如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E， 求∠E的度数． 10.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F. BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E. (1) 求证：△CBA≌△DAB； (2) 若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F. (1) 求证：BF＝DF； (2) 若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长 12.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. (1) 求证：∠CAD＝∠CAB； (2) 若＝，AC＝2，求CD的长． 13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E. (1) 求证：DE是⊙O的切线． (2) 过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF＝1，BF＝2，求BD的长 14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B. (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形 14. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1) 求证：DE是⊙O的切线； (2) 若直径AB＝6，求AD的长． 15. 如图①，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD，交AC于点G，且AF＝FG. (1) 求证：点D平分. (2) 如图②，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH.若E是线段AO的中点，求 证：DH是⊙O的切线． 16. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC. (1) 请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由； (2) 若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长． 17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60°，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点，OG⊥BC，垂足为G，OG＝a，连接OB，OE，OF. (1) 若BF＝2a，试判断△BOF的形 ... ...