中小学教育资源及组卷应用平台 第1讲 数论专题（一） 【学习目标】 1、复习整除、奇偶性、分解质因数、极值问题； 2、熟悉数论常见的解题思路。 【知识梳理】 1、能被A整除的数：能同时被A的几个互质的约数整除。 2、奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数－奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 3、分解质因数：将一个数写成质因数相乘的形式。 4、和一定，差小积大。 【典例精析】 【例1】一个五位数能被72整除，则a是 ，b是 。 【趁热打铁-1】老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元．已知□处数字相同，那么每支钢笔_____元． 【例2】在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。 【趁热打铁-2】各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？ 【例3】已知四十一位数55…55□99…99（其中5和9各20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？ 【趁热打铁-3】把三位数接连重复写下去，共写1999个，所得的数恰是91的倍数，试求=？ 【例4】从一张长1394毫米，宽646毫米的长方形纸上剪裁出尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再裁下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？ 【趁热打铁-4】求6731和2809的最大公因数． 【例5】在黑板上写1～2021这2021个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？ 【趁热打铁-5】桌子上有7个杯子，开口全部向上，现在允许每次同时翻动其中6个，能否经过若干次翻动使得所有杯子杯口全部向下，若可以，请指出最少需要多少次？并给出具体的翻法。若不可以，请说明理由。 【例6】200盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按排序编号为1，2，3，…，200．将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，再将编号为5的倍数灯的拉线各拉一下，拉完后不亮的灯是____盏． 【趁热打铁-6】40个同学围成一个圈，每个人依次编上号码1～40．老师随意点一位同学，从这位同学开始顺时针1至3报数，凡是报1和2的同学都出列．不断的进行下去，直到剩下最后一位同学．最后剩下的这位同学号码为37，那么，老师一开始点中的是____号同学． 【例7】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值。 【趁热打铁-7】三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个连续自然数的和等于多少？ 【例8】把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分？ 【趁热打铁-8】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？ 【例9】将1--9这九个数字填入下列○中，使等式成立。（可重复使用） ○○○×○○=○○×○○=5568 【趁热打铁-9】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成一个四位数和一个五位数，使乘积最大：则□□□□□×□□□□应该怎样填？ □□□□□×□□□□ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第1讲 数论专题（一） 【学习目标】 1、复习整除、奇偶性、分解质因数、极值问题； 2、熟悉数论常见的解题思路。 【知识梳理】 1、能被A整除的数：能同时被A的几个互质的约数整除。 2、奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数－奇数＝奇数 奇数× ... ...
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