课程基本信息 课题 24.1.4圆周角(2) 教科书 书名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》 -出卷网-： 人民教育-出卷网- 出版日期：2014年6月 教学目标 教学目标：掌握圆内接四边形的有关概念及性质，圆内接多边形的概念，能应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质,进行计算、证明和探究；渗透“由特殊到一般”的数学思想方法. 教学重点：圆内接四边形的概念及性质. 教学难点：圆内接四边形性质与圆周角性质的综合应用. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 1min 复习回顾 一、定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角. 二、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 及其推论： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等. 2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 3min 引入新知 直径所对的圆周角都相等（都是直角）.直径是特殊的弦，那么对于一般情况的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？有没有和第一条推论类似的结论呢？即同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？ 我们来研究“同弦”的情形（ “等弦”与“同弦”类似 ）：弦AC所对的圆周角都相等吗？ 我们任意画出弦AC所对的几个圆周角：∠B， ∠D，∠E，∠F. 问题1:请同学们观察这四个角，思考这些圆周角的大小关系. 这四个圆周角按位置可以分两类，角的顶点在弦的上方，或者在弦的下方.其中两对角的关系：∠B=∠F，∠D=∠E. 问题2:能否用学过的知识加以证明呢？ 通过观察我们可以发现，∠B和∠F的顶点在弦的上方，它们都对着同一条弧：劣弧ADC，由圆周角定理的第一条推论可知，同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠F. ∠D和∠E的顶点在弦的下方，都对着同一条优弧ABC.所以同理可得：∠D=∠E. 问题3: ∠B与∠D的关系呢？也相等吗？ 不一定相等.只有当弦AC是直径时，由圆周角定理的第二条推论：直径所对的圆周角都是直角，∠B与∠D相等.当弦AC不是直径时，∠B与∠D不相等. 我们来研究此时∠B和∠D的数量关系. 问题就变成了研究这个四边形的一组对角之间的关系.在研究这个问题之前，我们先来观察四边形ABCD有什么特点？ 它的四个顶点都在圆上，四个内角都是圆周角，四条边都是圆的弦.我们把这样的四边形叫做圆内接四边形.什么样的四边形呢？ 引出圆内接四边形的定义： 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆. 概念辨析：如下图所示，四边形ACBO是不是圆内接四边形？ 5min 探究性质 圆内接四边形ABCD的对角有什么关系？ 请同学们自己画一个圆，再画出它的任意一个内接四边形，测量一组对角的度数，并猜想：圆内接四边形ABCD的对角有什么关系. 可能有同学已经有了猜想：圆内接四边形ABCD的对角互补. 证明：连接OA，OC. 性质： 圆内接四边形的对角互补. 延伸：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角. 再回到最开始的问题，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗?正确答案是：相等或互补. 圆的内接四边形也可以扩展到圆的内接多边形： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 7min 巩固练习 例1 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB= ，则∠ACB=_____. 变式： 当∠AOB为 时，∠ACB=_____. 当∠AOB为 时，∠ACB=_____. 小结：不同于圆内接四边形，四边形ACBO的三个顶点在圆上，一个顶点为圆心，若 练习 如图，点A，B是⊙O上两点，C为⊙O上任一点，若∠AOB= ，则∠ACB= _____. 下面请同学们试一试这道提高题吧. 例2 如图,在圆内接四边形ABCD中, (1)求证： (2)求四边形ABCD的面积. 解答如下： （1） 证明 证法一：连接BD. 证法二： =， 四边形ABCD是圆内接四边形， （2）解： ∵四边形A ... ...
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