2020-2021学年黑龙江省实验中学高二上学期期末（理科）数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年黑龙江省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知点A（2，0），B，则直线AB的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．120° D．135° 2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（　　） A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 4．已知直线xy+4＝0与圆心为（2，0）的圆C相切，则圆C的方程为（　　） A．（x﹣2）2+y2＝3 B．（x﹣2）2+y2＝9 C．（x+2）2+y2＝3 D．（x+2）2+y2＝9 5．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 6．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是（　　） A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+） 7．抛物线y2＝8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到y轴的距离为（　　） A． B．6 C．4 D． 8．当点P在圆x2+y2＝1上运动时，连接它与定点Q（3，0），线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　） A．（x+3）2+y2＝1 B．（x﹣3）2+y2＝1 C．（2x﹣3）2+4y2＝1 D．（2x+3）2+4y2＝1 9．已知O为坐标原点，点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且倾斜角为120°的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若△POF为正三角形，则双曲线C的离心率为（　　） A．+1 B． C．+1 D． 10．若过椭圆+＝1内一点P（3，1）的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（　　） A．3x+4y﹣13＝0 B．3x﹣4y﹣5＝0 C．4x+3y﹣15＝0 D．4x﹣3y﹣9＝0 11．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（　　） A． B． C． D．3 12．设F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x＝（其中c2+b2＝a2）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1） 二、填空题（共4小题）. 13．命题“?x∈R，2x2﹣x+3＞0”的否定是　 　． 14．设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则双曲线C的方程为　 　． 15．已知直线y＝ax与圆C：x2+y2﹣6y+6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为　 　． 16．已知过抛物线C：y2＝4x焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆x2+y2﹣2x＝0于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的方程为x2+y2﹣x＝0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l和曲线C1的极坐标系方程； （2）曲线C2：θ＝α（ρ＞0，0＜α＜）分别交直线l和曲线C1于M，N，求+|ON|的最大值． 18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AC＝1，，∠ABC＝30°，D为AB的中点． （1）证明：AC1∥平面B1CD； （2）求直线DC1与平面B1CD所成角的正弦值． 19．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）过焦点F且平行于x轴的弦长为2．点A（0，﹣1），直线l与C交于P，Q两点． （1）求抛物线C的方程； （2）若l不平行于x轴，且∠PAO＝∠QAO（O为坐标原点），证明：直线l过定点． 20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面PAD所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点． （1）证明：PE⊥AF； （2）若BC＝2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值． 21．（12分 ... ...