中小学教育资源及组卷应用平台 4.19 等腰三角形 考点精讲 【2021中考数学一轮考点系统复习】 等腰三角形与等边三角形 项目 等腰三角形 等边三角形 概念 有①两边相等的三角形是等腰三角形． ②三边都相等的三角形是等边三角形. 图示 性质 (1)两腰③相等．如图，AB＝④AC； (2)两个底角⑤相等(简称“等边对⑥等角”)． 如图，已知AB＝AC，则∠ABC＝∠⑦ACB； (3)顶角平分线、底边上的中线、底边上的⑧高相互重合(简称“三线合一”)． 如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，则BD＝⑨CD，∠BAD＝∠⑩CAD； (4)是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴． 如图，△ABC的对称轴是?AD所在的直线． (1)三边?相等．如图，AB＝?AC＝?BC； (2)三个内角都相等，并且每一个角都等于?60°. 如图，∠A＝∠?B＝∠?C＝?60°； (3)是轴对称图形，共有?3条对称轴； (4)具有一般等腰三角形的所有性质. 判定 (1)有?两边相等的三角形是等腰三角形(定义)； (2)等角对等边．如图，若∠ABC＝∠ACB，则AB＝AC. (1)三边都相等的三角形是等边三角形(定义)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． 如图，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 如图，若AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形. 面积 公式 S△ABC＝BC·AD． S△ABC＝a2. 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论：①AD＝BD；②BD＝CD；③∠1＝∠2；④∠B＝∠C.其中一定成立的是②③④． 2．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为9． 3．(1)若等腰三角形的顶角为40°，则底角的度数为70°； (2)若等腰三角形的一个内角为40°，则底角的度数为40°或70°． 【方法指导】 分类讨论思想：当已知等腰三角形的一个内角度数时，需要针对这一内角为顶角还是底角进行分类讨论． 4．(1)若等腰三角形的两边长分别是4和5，则该等腰三角形的周长为13或14； (2)若等腰三角形的两边长分别是4和9，则该等腰三角形的周长为22． 【方法指导】 分类讨论思想：当已知等腰三角形的两边长求周长时，需要针对这一边长为腰长还是底边长进行分类讨论，并且还应满足三角形的三边关系． 证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．求证：AD平分∠BAC，AD⊥BC. 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD(SSS)． ∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°. ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 第19讲 等腰三角形 两 三 相等 AC 相等 等角 ACB 高 CD CAD AD所在的直线 相等 AC BC 60 B C 60 3 两 等边 AC 相等 相等 等边 60° 60° AD ②③④ 9 70° 40°或70° 13或14 22 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 已7世纪薪盲 uu≥ Incon 2021中考数学第一轮考点系统复习者点精讲 缩四单元图形的初物孤识与多角形 版权声明 21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”) 旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明 本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成, 著作权归属本公司所有。 二、经由 ... ...
