【有理数】综合培优训练 一．选择题 1．若|x|＝3，则（ ） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝±3 D．x＝9 2．下列有理数：﹣0.5，﹣，﹣80，20，﹣1.1414，负数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．若a+b＜0，ab＜0，则关于a、b正确的是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0，|a|＞|b| D．a＞0，b＜0，|a|＜|b| 4．记者从长春市城区防汛办公室了解到，台风“海神”到来前，城区按照最高应急响应等级做好充足准备，23支队伍共12300人待命，12300这个数用科学记数法可以表示为（ ） A．12.3×103 B．1.23×103 C．0.123×105 D．1.23×104 5．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ） A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x 6．若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（ ） A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b| 7．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 8．如果一个数a满足条件1＜a＜3，则符合条件的整数a有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，a，b表示两个有理数，则（ ） A．﹣a﹣b＞0 B．a+b＞0 C． D．a+2b＞0 10．小邱同学做这样一道题“计算|（﹣8）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ） A．8 B．﹣15 C．23 D．﹣7或23 二．填空题 11．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为 ． 12．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是 ． 13．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么106分应记为 ，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为 ． 14．|a|＝8，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝ ． 15．定义了一种新运算“ ”，规则如下：a b＝ab﹣a2，则（﹣3） 2＝ ． 三．解答题 16．计算： （1）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）]； （2）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2； （3）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2020． 17．某出租车一天下午以少年宫为出发地沿东西方向运营，规定向东行为正，向西行为负，行车里程（单位：km）按先后次序记录如下：﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣5，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地多远？在出发地的什么方向？ （2）若每千米里程收费2.5元，出租车司机这天下午的营业额是多少？ 18．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）比较a、b、c的大小； （2）化简2c﹣|b﹣a|． 19．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负．某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+16，﹣3，+7，﹣2，+11，﹣4，﹣6，+10，+5，﹣7，+8． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油3L，已知汽车出发时油箱有225L汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 20．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝． （1）计算：1△（﹣2）＝ ； （2）这个运算中，交换m、n两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由． （3）若a1＝|x|，a2＝|x﹣1|，若a1△a2＝3，直接写出x的值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵|x|＝3， ∴x＝±3， 故选：C． 2．解：在﹣0.5，﹣，﹣80，20，﹣1.1414中，负数有﹣0.5，﹣，﹣80，﹣1.1414，共4个． 故选：B． 3．解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＜0， ∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|或a＞0，b＜0，|a|＜|b|，故选项A、B、C ... ...
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