第1讲：有理数和实数 专项训练 知识梳理 一、数轴、倒数、相反数、绝对值 1．规定了_____、_____、_____的直线叫做数轴． 2．乘积为_____的两个数，它们互为倒数．_____没有倒数． 3．只有_____不同的两个数，它们互为相反数． 4．若a≠0，则它的倒数是_____，它的相反数是_____．0的相反数是_____． 5．一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_____的距离． 6． 二、相关运算 1．理解并掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则． 2．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 乘方的结果叫做幂． 正数的任何次幂都是_____数，负数的奇次幂是_____数，负数的偶次幂是_____数．0的任何正整数次幂都是_____． 3．若x2=a（a≥0），则x叫做a的_____，记作_____． 一个正数有_____个平方根，它们_____，0的平方根是_____，负数_____．正数a的_____叫做a的算术平方根，0的算术平方根是_____．当a≥0时，a的算术平方根记作_____． 4．非负数是指_____，常见的非负数：①绝对值|a|_____0；②实数的平方a2_____0；③算术平方根_____0（a≥0）． 5．若x3=a，则x叫做a的_____，记作_____． 6．实数的运算顺序：先算_____，再算_____，最后算_____．同级运算，从_____往_____依次进行，若有括号，要先算_____． 7．在运算过程中，注意灵活运用：加法_____律、加法_____律、乘法_____律、乘法_____律、乘法对加法的_____律． 三、近似数与科学记数法 1．精确度：精确到哪一位，就四舍五入到哪一位． 2．科学记数法：把一个整数或有限小数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法就是科学记数法．当原数的绝对值大于10时，n为_____整数；当原数的绝对值小于1时，n为_____整数． 四、实数 1．按定义分 2．按性质（正负）分 一般来说，凡开方开不尽的带根号的数都是_____数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是_____数（如），不带根号的数并不都是_____数（如π）． 3．实数和数轴上的点是_____对应的，每一个实数都可以用数轴上的_____来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个_____． 五、实数大小的比较 比较实数大小常用的方法：性质比较法、数轴比较法、求差比较法、商值比较法、绝对值比较法、倒数比较法、估算比较法、指数比较法、中间比较法、乘方开方比较法等． 综合提升 1．-5的相反数是（ ）． A．-5 B．5 C． D． 2．计算12-7×（-4）+8÷（-2），其结果是（ ）． A．-24 B．-20 C．6 D．36 3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（ ）． A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 4．1不是-1的（ ）． A．平方 B．倒数 C．相反数 D．绝对值 5．若△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是（ ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．如果a的倒数是-1，那么a2017的值是（ ）． A．1 B．-1 C．2017 D．-2017 7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 8．a，b，c三个数对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）． A．a+b<0 B．a+c<0 C．a-b>0 D．b-c<0 9．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．若|a-b|=3，|b-c|=5，且原点O与A，B的距离分别为4，1，则关于原点O的位置，下列叙述正确的是（ ）． A．原点O在A的左边 B．原点O介于A，B之间 C．原点O介于B，C之间 D．原点O在C的右边 10．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇 ... ...
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