第6章 图形的相似 6.3 相似图形 1 相似图形的相关概念 2 相似多边形的性质与判定 CONTENTS 1 新知导入 情境引入 外语节盛大隆重，我们澳大利亚馆的同学身着盛装表演节目. 这是三位同学的合影截图. 这样的两幅截图，人物的形状改变了吗？ CONTENTS 2 课程讲授 相似图形的相关概念 问题1 下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？ 定 义： 形状相同的图形叫做相似形（similar figures）． 它们的大小不等，形状相同. 相似图形的相关概念 问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？ C B A A′ A′ A B′ B B′ C C′ C′ （1） （2） 在图（2）中，通过度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例. 两个三角形的各角相等，各边成比例. 相似图形的相关概念 问题2.2 下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？ 在图（2）中，通过度量、计算发现：两个四边形的各角分别相等，各边成比例. 两个正方形的各角相等，各边成比例. C B A A′ A′ A B′ B B′ C C′ C′ （1） （2） D D′ D D′ 定 义： 像这样，各角分别相等、各边分别成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形. ?ABC与?A'B'C'相似，记作“?ABC∽?A'B'C'”，读作“?ABC相似于?A'B'C'”； 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作“四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'”，读作“四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'”. 相似图形的相关概念 表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上 练一练：下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形 C 相似图形的相关概念 相似多边形的性质与判定 问题3 下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图（2）中的两个菱形呢？ 在图（2）中，两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形. 图（1）中两个距形的各角相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形. C B A A′ A′ A B′ B B′ C C′ C′ （1） （2） D D′ D D′ 60° 30° 归 纳： 相似多边形的性质与判定 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似. 相似多边形的性质与判定 例1 如图，已知?ABC∽?A'B'C'， 求∠α的大小和A'C' 的长. 解：因为?ABC∽?A'B'C'， 所以它们的对应角相等，对应边成比例. 由此，得 ∠α=∠A=60°， 相似多边形的性质与判定 例2 如图，D、E、F分别是?ABC三边的中点，?DEF与?ABC相似吗？为什么？ 解：?DEF∽?ABC. 由三角形中位线性质，得 相似多边形的性质与判定 又由三角形中位线性质，可知 EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC， ∴四边形AFDE、四边形BDEF、 四边形CEFD是平行四边形， ∴∠EDF=∠ A ，∠ DEF= ∠B， ∠ DFE= ∠ C. ∴?DEF∽?ABC. 练一练：若?ABC∽?A'B'C'，且 ，则?ABC与?A'B'C'的相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 ． 黄金分割的应用 2 CONTENTS 3 随堂练习 1.下面图形中，相似的一组是 ( ) A. B. C. D. D 2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ） A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 D 3.下列选项中，与已知图形相似的是（ ） A． B． C． D． A 4.下列图形中是_____与_____相似. （1） （2） （3） （4） （1） （4） CONTENTS 4 课堂小结 相似图形 定 ... ...
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