第8章 统计和概率的简单应用 8.5 概率帮你做估计 1 频率与概率的关系 2 用频率估计概率 CONTENTS 1 新知导入 情境导入 下图为著名球星詹姆斯，你知道詹姆斯罚球命中率是多少吗? CONTENTS 2 课程讲授 频率与概率的关系 问题1 五个小组分别掷一枚硬币50次和500次，统计“正面朝上”发生的频数和频率，结果如下表： {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小组序号 n=50 n=500 频数 频率 频数 频率 1 22 0.44 251 0.502 2 25 0.50 249 0.498 3 21 0.42 256 0.512 4 27 0.54 246 0.492 5 24 0.48 251 0.502 频率与概率的关系 将上面的试验结果用折线统计图表示，如图所示. 频率与概率的关系 想一想：1.当实验次数较小时，频率有什么特征？ 2.当实验次数很大时，频率有什么样的变化趋势？ 当实验次数较小时，频率不稳定，波动较大 当实验次数很大时，频率会稳定在一个数值附近 频率与概率的关系 归 纳： 对掷硬币试验，“正面朝上”的概率为0.5，而频率则具有不确定性.试验次数不同，频率可能不同；即使是相同次数的不同试验，频率也可能不同.当试验次数较小时，频率的波动较大，但是随着试验次数的增大，“正面朝上”发生的频率波动明显减小，逐渐稳定到0.5附近.这个性质叫做频率的稳定性. 这个数值是什么？ 频率与概率的关系 频率与概率的关系 事件发生的概率 O “正面向上”的概率 抛掷次数n 1 0.5 50 150 250 350 450 频率逐渐稳定 归 纳： 大量试验表明，随着试验次数的增大，事件发生的频率逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值.在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越大，得到概率的较精确估计值的可能性越大. 频率与概率的关系 频率与概率的关系 练一练：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A.概率等于频率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相同 B 用频率估计概率 例 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____.(精确到0.01) 0.95 提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率. 用频率估计概率 归纳：频率估计概率的一般步骤： ①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出_____； ③频率的_____即为概率． 稳定性 稳定值 用频率估计概率 练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是_____个. 16 CONTENTS 3 随堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 C 2.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次即正面朝上的频率是P= ，则下列说法中正确的是( ) A.P一定等于 B.P一定不等于 C.多投一次，P更接近 D.投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近 D 3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%； ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球. 其中说法正确的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D. ... ...
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