第2讲：整式、分式、二次根式 专项训练 知识梳理 一、整式的有关概念及运算 1．单项式和多项式统称_____． 2．判别同类项的标准，一是_____，二是_____． 3．合并同类项的一变是_____，二不变是_____． 4．幂的运算法则：（以下的m，n，p均是正整数） ①am·an=_____；②（am）n=_____； ③（ab）n=_____；④_____； ⑤当a≠0时，am÷an_____，a0=_____，a-p=_____，（_____）p． 5．多项式乘法： ①（a+b）（m+n）=_____． ②平方差公式：（a+b）（a-b）=_____． ③完全平方公式：（a+b）2=_____；（a-b）2=_____． 二、因式分解 因式分解的方法： 1．提公因式法（_____的逆用） 2．公式法：a2-b2=_____； a2+2ab+b2=_____； a2-2ab+b2=_____． 3．分组分解法 4．十字相乘法 5．添项、拆项法 6．换元法 7．待定系数法 三、分式 1．分式的判别：①分子、分母都是_____式；②分母中含有_____． 2．分式有意义的条件：_____． 3．分式的值为0的条件：_____． 4．分式的基本性质：． 5．最简分式的判定：_____． 6．分式的运算：通分、约分． 四、二次根式 1．二次根式有意义，须a_____0． 2．二次根式的主要性质： ①_____（a≥0）； ② ③_____（a≥0，b≥0）； ④_____（a≥0，b>0）． 3．二次根式的乘除法： _____（a≥0，b≥0）； _____（a≥0，b>0）． 4．最简二次根式 5．分母有理化 6．能够合并的二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数_____的二次根式． 综合提升 1．下列等式一定成立的是（ ）． A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6 C．m2·m3=m6 D．（m-n）2=m2-n2 2．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）． A．x≠3 B．x≠-3 C．x≠0 D．x>-3 3．若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列计算中正确的是（ ） A．a·a2=a2 B．2a·a=2a2 C．（2a2）2=2a4 D．6a8÷3a2=2a4 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：西、爱、我、山、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）． A．我爱美 B．山西游 C．爱我山西 D．美我山西 6．下列计算正确的是（ ）． A．（-x3）2=x5 B.（-3x2）2=6x4 C． D．x8÷x4=x2 7．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）． 8．如果分式的值为0，那么x的值为_____． 9．分解因式：x3-4x=_____． 10．已知m2+m-1=0，则m3+2m2+2014=_____． 11．如果代数式有意义，那么x的取值范围为_____． 12．若两个最简二次根式与可以合并，则a=_____． 13．计算： （1）（2a-b）2-（8a3b-4a2b2）÷2ab； （2）（x+1）（x-1）-（x-2）2． 14．计算： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：，其中． 16．先化简，再求值：，请你从-1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值． 17．阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，…，由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用表示． 任务： 请根据以上材料，证明以下结论： （1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； （2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数． 参考答案 知识梳理 一、1．整式 2．所含字母相同 相同字母的指数也分别相同 3．系数变 字母和对应的指数都不变 4．①am+n ②amn ③anbn ④ ⑤am-n 1 5．①am+an+bm+bn ②a2-b2 ③a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 二、1．乘法分配律 2．（a+b）（a-b） （ ... ...
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