2021年中考一轮复习第15讲：特殊平行四边形（一）专项训练（Word版 含答案）

第15讲：特殊平行四边形（一） 专项训练 知识梳理 一、菱形 1．菱形的性质： 2．菱形的判定： 二、矩形 1．矩形的性质： 2．矩形的判定： 三、正方形 1．正方形的性质： 2．正方形的判定： 综合提升 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（ ）． A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 2．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD分别长6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M'，N'，则图中的全等三角形共有（ ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（ ）． A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（ ）． A．（2，10） B．（2，10）或（-2，0） C．（-2，0） D．（10，2）或（-2，0） 7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）． A．16 B．17 C．18 D．19 8．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且，则菱形ABCD的面积为_____cm2． 9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_____． 10．如图，以△ABC的三边为边分别作等边三角形ACD、等边三角形ABE、等边三角形BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是_____．（请写出正确结论的序号） 11．如图，在□ABCD中，已知AD>AB． （1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）猜想与证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明． 12．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动． （1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF，交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由． （2）如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需证明） （3）如图③，当E，F分别在CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？请说明理由． （4）如图④，当E，F分别在DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P的运动路径的草图，若AD=2，试求出线段CP的最小值． 参考答案 一、1．平行 相等 相等 互相平分 中心 平行 相等 相等 互相垂直平分 对角 中心 轴 2．①平行 相等 ②平行 互相垂直 ③任意 相等 二、1．平行 相等 相等 互相平分 中心 平行 相等 直角 相等且互相平分 中心 轴 2．①平行 直 ②平行 相等 ③任意 直 三、1．平行 相等 直角 相等且互相垂直平分 中心 轴 2．①菱 直 ②矩 相等 ③菱 矩 综合提升 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．24 9．10 10．①② 11．解：（1）如图所示． （2）四边形ABEF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB．由（1）得AF=AB，∴BE=AF．又∵BE∥AF， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形． 12．解 ... ...