2021年中考一轮复习第16讲： 特殊平行四边形（二）专项训练（Word版 含答案）

第16讲：特殊平行四边形（二） 专项训练 知识梳理 平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图： ② 综合提升 1．关于□ABCD的叙述，正确的是（ ）． A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形 C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形 2．下列命题是真命题的是（ ）． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）． A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_____，使其成为菱形（填一个即可）． 6．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是_____． 7．如图，□ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则_____． 8．如图，在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形． （2）①当AE为多长时，四边形CEDF是矩形？并说明理由． ②当AE=_____cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）． 9．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：中点四边形EFGH是平行四边形． （2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想． （3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）． 参考答案 知识梳理 ① ②直角 相等 相等 直角 相等 直角 综合提升 1．C 2．C 3．D 4．B 5．AC⊥BC（或∠AOB=90°或AB=BC等） 6．24 7． 8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG．∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中， ∴△FCG≌△EDG（ASA）， ∴FG=EG．∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形． （2）①解：当AE=3.5 cm时，平行四边形CEDF是矩形． 理由：过A作AM⊥BC于M． ∵∠B=60°，AB=3 cm，∴BM=1.5 cm． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3 cm，BC=AD=5 cm． ∵AE=3.5 cm，∴DE=1.5 cm=BM． 在△MBA和△EDC中，∴△MBA≌△EDC（SAS）， ∴∠CED=∠AMB=90°．∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形． ②2 9．（1）证明：如图①，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，． ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，．∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形． （2）解：四边形EFGH是菱形． 证明：如图②，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD， 即∠BPD=∠APC．在△APC和△BPD中， ∴△APC≌△BPD，∴AC=BD． ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴，，∴EF=FG． ∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形． （3）解：四边形EFGH是正方形． 证明：如图②，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP．∵∠DMO=∠CMP， ∴∠CO ... ...