昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 数学试卷 本试卷共5页，共100分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 选择题（共8道小题，每小题3分，共24分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是 （A）PA （B）PB （C）PC （D）PD 2. 已知3x=4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是 （A） （B） （C） （D） 3.抛物线的顶点坐标是 （A）（3,1） （B） （C） （D） 4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于 （A） 36° （B） 44° （C） 54° （D） 56° 5．已知二次函数，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是 （A） （B） （C） （D）无法确定 6.小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是 （A）南偏东40度 （B）南偏西40度 （C）北偏东50度 （D） 北偏西50度 7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 （A） （B） （C） （D） 8.如图，点M坐标为（0,2），点A坐标为（2,0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为 （A）（0，） （B）（1，） （C）（2，2） （D）（2，4） 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分） 9.请写出一个开口向上且过点的抛物线表达式为_____． 10.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是_____．（填“＞”，“＜”或“=”） 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为_____． 12.如图，ABCD中，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为_____． 13. 如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为点E， CD=16，BE=4，则CE=____，⊙O的半径为_____. 14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A=40°，连接OB，OC，DE，EF，则 ∠BOC=_____°，∠DEF=_____°. 15. 二次函数y=ax?+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … m … y … 0 4 6 6 4 … ﹣6 … 则这个二次函数的对称轴为直线x=_____，m=_____（m＞0）. 16.抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论： ①抛物线过点（2，m）； ②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形； ③a+b＝4； ④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜，且＋＞2，则＞． 其中结论正确的序号是_____． 三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 17. 计算：tan 60°+cos245°-sin 30°． 18．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD. （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AB=2，AC=3，求AD的长. 19．已知二次函数． （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 20．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O及⊙O外一点P． 求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B． 作法：如图， ①作射线PO，与⊙O交于点M和点N； ②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P; ③以点O为圆心,以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与 ⊙O交于点A和点B； ④作直线PA和直线PB. 所以直线PA和PB就是所求作的直线. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明。 证明：连接PE和PF, ∵OE=MN，OA=OM=MN， ∴点A是OE的中点. ∵PO=PE， ∴PA⊥OA于点A （ ）（填推理的依据）． 同理PB⊥OB于点B. ∵OA，OB为⊙O的半径， ∴PA，PB是⊙O的切线．（ _____）（填 ... ...
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