冀教版九下 第三十一章 随机事件的概率复习 事件的分类 确定事件 必然事件:在一定条件下，必然发生的事件，概率为_____ 不可能事件:在一定条件下，不可能发生的事件,概率为_____ 随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0~1之间 概率的计算 1. 直接公式法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝_____ 2. 列表法：如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结果数目较多时，应列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率 1 0 一、知识点复习 概率的计算 3. 画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率 4. 频率估计概率：一般地，做n次重复试验，如果事件A发生了m次，比值 稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率：P(A)=P（0≤P(A)≤1） 5. 几何概型的概率公式：P（A）＝ 练习1 一个布袋内装有2个红球和3个黄球，这些球除颜色外其余都相同． 问题1：从中随机摸出一个球是白球是_____事件，是黄球是_____事件，从中随机摸三个球，至少有一个球是黄球是_____事件(填“不可能”“必然”或“随机”)； 问题2：随机摸出一个球，求摸到黄球的概率； 不可能 随机 必然 问题2 P(摸到黄球)＝ ＝ 二、重难点突破 问题3：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率； {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第二次 第一次 红 红 黄 黄 黄 红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄) 红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) (黄，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) (黄，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) (黄，黄) 由列表得，共有25种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有9种， ∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ； 根据题意列表如下： 问题4：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率； {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第二次 第一次 红 红 黄 黄 黄 红 (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄) 红 (红，红) (红，黄) (红，黄) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，黄) 由列表得，共有20种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有6种， ∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ＝ ； 根据题意列表如下： 问题5：同时从袋中摸出两个球，求摸出的两球都是黄球的概率； 问题5 同时摸出两球，等同于不放回，故概率与问题4概率相同， ∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ； 问题6：5个球上分别标有数字－2、－1、0、1、2.小明和小东同时从袋中随机各摸出一个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；反之，小东获胜．这个游戏公平吗？为什么？ 问题6 这个游戏不公平． 理由：列表如下： {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小明 积 小东 －2 －1 0 1 2 －2 2 0 －2 －4 －1 2 0 －1 －2 0 0 0 0 0 1 －2 －1 0 2 2 －4 －2 0 2 由列表得，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有4种， ∴P(小明获胜)＝ ＝ ， ∴P(小东获胜)＝1－ ＝ ， ∵ ≠ ， ∴这个游戏不公平． 练习2 现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－3，－2，1，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率； (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率． 解：(1) ... ...
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