京改版八年级上册数学12.12勾股定理的逆定理课件（53张）

勾股定理的逆定理 初二年级 数学 复习回顾 1.直角三角形的定义. 2.性质 3.判定 角 直角三角形的两个锐角互余； 边 勾股定理. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形； 角 角 边 有两个锐角互余的三角形是直角三角形； 角 复习回顾 1.直角三角形的定义 2.性质 3.判定 互逆定理 ？ 直角三角形的两个锐角互余； 勾股定理. 原定理 写出逆命题 真 逆定理 假 无逆定理 判断真假 新知探索 勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果一个三角形是直角三角形， 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两直角边 的平方和等于斜边的平方. ？ 如果三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. ？ 如果三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. 如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形. ？ 动手操作 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 作法：（1）作线段BC = 3 cm； 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 作法：（1）作线段BC = 3 cm； （2）分别以点B，C为圆心，以5cm，4cm为 半径作弧，两弧交于点A； 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 作法：（1）作线段BC = 3 cm； （2）分别以点B，C为圆心，以5cm，4cm为 半径作弧，两弧交于点A； （3）分别连接AB，AC. 所以△ABC就是所求作的三角形. 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 用量角器测量 ∠C=90° 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 思考 这三边长满足了怎样的数量关系呢？ 3?+4?=5? 画一画 分别以下列各组数为边长画三角形（单位：cm). (1)8，15，17； ?? ???? ?(2)5，12，13. 量一量 三角形的形状 (1)8，15，17； ?? ???? ?(2)5，12，13. 思考 三边长分别为8，15，17和5，12，13的两个三角形都 满足两边的平方和等于第三边的平方吗？ 8?+15?=17?；5?+12?=13?． 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边a，b，c，满足 a2+b2=c2?，那么 这个三角形是直角三角形. 你能写出已知 和求证吗？ 已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明:?作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． 已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明:?作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2． 已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明:?作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2． ∵c2 =a2+b2， ∴A'B' 2 =c2 =AB2． ∴A'B' =AB． 已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明:?作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2． ∵c2 =a2+b2， ∴A'B' 2 =c2 =AB2． ∴A'B' =AB． 在△ABC 和 △A'B'C'中， BC =B'C'， AC =A'C'， AB =A'B' ， 已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明:?作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' ... ...