11.1.2 三角形的高 .中线与角平分线 知识回顾： 1、过点C作AB所在直线的垂线段 A B C D A B C D A B D C ● ● ● ● 知识回顾： 2、画线段AB的中点 3、画∠ACB的角平分线 A B D A B D C ︶ ︶ ∠1=∠2=∠ACB AD=BD=2AB 2 1 ● ● A B C 从△ABC的顶点A向它的 对边BC所在直线作垂线, D 叫做△ABC的边BC上的高. 几何语言 ∵AD是△ABC的高(已知) 90° ∴∠ BDA = ∠ CDA =____ （三角形高的定义） 垂足为D,所得的线段AD 1、三角形的高的定义 一、探究新知 A C B ● ● D 连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D, 线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线. 几何语言 ∵AD是△ABC的中线(已知) ∴ DC BC (三角形中线的定义) 2、三角形的中线的定义 A C B D ● ● 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做△ABC 的角平分线。 几何语言 ∵AD是 △ ABC的角平分线（已知） A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 ∴ (角平分线的定义) 2、三角形的角平分线的定义 锐角三角形的三条高交于三角形_____一点. 直角三角形的三条高交于_____. 锐角三角形的三条高不交于一点,三条高所在直线交于三角形_____一点. 二、探究活动 内部 直角顶点 外部 A B C D E F A B C D O A B C D E F 活动1：三角形的三条高 分别指出图中△ABC 的三条高。 AB CB A B C D E F A B C D BD CE AD 直角边BC边上的 高是 ; 直角边AB边上的 高是 ; 斜边AC边上的 高是 ; AB边上的高是 ; BC边上的高是 ; CA边上的高是 ; BF 活动1：三角形的三条高 E 观察下列三个图形你有什么发现？ 三角形的三条中线交于三角形_____一点. A C B ● ● D E F ● ● ● ● ● ● ● D D F E 三角形的三条中线的交点叫做三角形的_____. A A B B F C C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 活动2：三角形的中线 内部 重心 如图1-15,在△ABC中,AE是它的中线,AD是它的高线,则△ABE的面积与△AEC的面积的大小有怎样的关系？ A B D E C 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。 解∵AE是BC边上的中线(已知) ∴ BE = EC(三角形中线的定义) ∴ ∵ 三角形中线性质： 活动2：三角形的中线 中线的性质 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。 ∵AE是BC边上的中线(已知) ∴ 几何语言 活动2：三角形的中线 A B E C 观察下列三个图形你有什么发现？ 三角形的三条角平分线在三角形的_____交于一点 ● D F A B A C A C B D ● ● F E ● ● ● ● ● E ● D E B F C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 活动3：三角形的角平分线 内部 拓展练习 达标检测 2、三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ） A.中线 B.角平分线 C.高 D. 以上答案均正确 1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) D A 达标检测 ３、图中共有 个三角形,若BC=CD=DE, 则AC,AD分别是_____ ,＿＿＿＿的中线． A B Ｅ D C ６ △ＡＢＤ △AＣＥ ４、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°； （4）SΔABC= 。 CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC BC?AF 达标检测 拓展提升 1、如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线． （1）作出△ABD的边BD上的高． （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积． （3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长． A B C D 解：(1)如图所示: E A B C D E (2)∵AD是△ABC的边BC上的 ∴△ADC的面积 = △ABC的面积=5． 中线,△ABC的面积为10, (3)∵AD是△ABC的边BC上的 ∴△ABC的面积为12， ∵BD边上的高为3， ∴BC=12×2÷3=8 中线,△ABD的面积为6， （2）若△ABC的面积为10,求△ADC的面积． （3）若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3，求BC的长． 三角 ... ...
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