【2021中考数学二轮万能解题模型】(12)“1线3垂直”模型及其变形的应用 课件(共26张ppt)+练习

中小学教育资源及组卷应用平台 万能解题模型(十二)�———�一线三垂直”模型及其变形的应用 模型1�———�全等型”的一线三垂直模型 　 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线l，点A与点B到直线l的距离分别为AD，BE，则△ADC≌△CEB. (2)(变形)如图2，点D在线段AB上，在△ADC和△BED中，∠A＝∠CDE＝∠B＝α，再添加DC＝ED(或AD＝BE或AC＝BD)，则有△ADC≌△BED. 应用一：“全等型”三垂直基本应用 1．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N. (1)求证：MN＝AM＋BN. (2)如图2，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由． 解：(1)证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC＝∠CNB＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°.∴∠MAC＝∠NCB. 又∵AC＝BC， ∴△AMC≌△CNB(AAS)． ∴AM＝CN，MC＝NB. ∵MN＝NC＋CM，∴MN＝AM＋BN. (2)(1)中的结论不成立，MN＝BN－AM. 理由如下：∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC＝∠CNB＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°. ∴∠MAC＝∠NCB. 又∵AC＝BC， ∴△AMC≌△CNB(AAS)． ∴AM＝CN，MC＝NB. ∵MN＝CM－CN，∴MN＝BN－AM. 应用二：平面直角坐标系中构造“全等型”三垂直 　 平面直角坐标系中有直角求点的坐标，可以考虑作辅助线构造“三垂直”． 作辅助线的程序：过直角顶点在直角外部作水平线或竖直线，过另外两个顶点向上述直线作垂线段，即可得到“三垂直”模型． 2．如图，在平面直角坐标系中有一正方形ABCD，已知A(0，4)，B(－3，0)，则点C的坐标为(1，－3)，点D的坐标为(4，1)． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，抛物线y＝ax2－ax－2经过点B. (1)点B的坐标为(3，1)； (2)抛物线的解析式为y＝x2－x－2． 模型2�———�相似型”的一线三垂直模型 　 (1)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C在△ABC外作直线l，点A与点B到直线l的距离分别为AD，BE，则△ADC∽△CEB，＝＝.也可用“tan ∠CAD＝tan ∠BCE”来解决问题． (2)(变形)如图1：点D在线段AB上，∠A＝∠CDE＝∠B＝α，可以得出△ADC∽△BED，进一步可得：＝＝，＝；如图2：点D是线段AB的中点，或者ED平分∠CEB，或者CD平分∠ACE，有△ADC∽△BED∽△DEC. 应用一：“相似型”三垂直基本应用 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数关系式是y＝－x2＋x． 【变式】　如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的图象是(D) 　　　　　　 A　　　　　　　B 　 C　　　　　　　D 5．如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点．若∠APD＝45°，则CD的长为． 6．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，点F在BC边上，AB＝8，CD＝2，BC＝10.若△ABF与△FCD相似，则CF的长为2或8． 应用二：平面直角坐标系中构造“相似型”三垂直 　 模型构建的方法可以考虑作辅助线构造“三垂直”，辅助线的方法同模型1中应用二的做法． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2分别与x轴、y轴交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD＝，则点C的坐标为(－1，4)，点D的坐标为(－5，2)． 8．如图，在平面直角坐标系中放入一个边长 ... ...