2021中考数学培优练习一--找规律 规律类题必记知识点 分组规律 总数÷周期个数=周期数+余数 余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。 数列规律: 等差数列 差 n+(首数-差) 3,7,11,15…… 4n+(3-4)=4n-1 等比数列： 即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。 2,4,8,16……2n 差比结合 2，8，26，80…… 3n-1 乘积 3×2 4×3 5×4 ……（2n+1）(n+1) 图形规律：(1) 一般 掐头去尾变规律。(2)分开计算，化为数字规律。(3) 翻折、旋转的应用。 4.注意：负号 （-1）n或2(n+1) 5. 三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。 巧：1可用任何数（0除外）的零次幂或表示。；（0 ； ，，，9，……可以写成，，，，…… 6. 坐标类： 写出规律，转换为数字规律。或分组规律。 7. 必背公式：等差求和公式 ；1+3+5+……+2n-1=n2； 8. 部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。 一．填空题（共39小题） 1．从1开始，将连续的奇数相加，得到的情况如下：1＝1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；…按此规律，请你猜想从1开始，将15个连续奇数相加的和是 ． 2．已知一列数：a1＝2，a2＝a1+4，a3＝a2+6，……，an＝an﹣1+2n（n为正整数，n≥2）， （1）a4的值是 ； （2）当n＝20l8时，则an﹣37n+324的值是 ． 3．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”在射线 上． 4．按数字排列规律：…，写出第n个数为 （n为正整数）． 5．在横线上填上适当的数： 1，1，2，3，5， ． 6．观察下面的一列数：，﹣，，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，解答 （1）第10个数是 ，第15个数是 ． （2）第2016个数是 ． 7．根据下列各式的规律，在横线处填空： ，，＝，…， +﹣ ＝ 8．对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x?y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝ ． 9．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ． 11．观察“田”字中各数之间的关系： 则c的值为 ． 12．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018＝ ． 14．观察下列运算过程：计算：1+2+22+…+210． 解：设S＝1+2+22+…+210，① ①×2得 2S＝2+22+23+…+211，②?②﹣①得S＝211﹣1． 所以，1+2+22+…+210＝211﹣1 运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017＝ ;5+52+53…+52019=_____ 15．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ． 16．已知a1＝﹣，a2＝，a3＝﹣，a4＝，a5＝﹣，…，则a8＝ ． 17．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是 ． 18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ． 19．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ． 20．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an+1＝（n为正整数，且t≠0，1），则a2016＝ （用含有t的代数式表示）． 21．将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆 个． 22．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案 ... ...
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