第二章 平面向量 专题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修四 第二章 平面向量 专题训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知向量,,,若为实数, ,则 (???) A.2 B.1 C. D. 2.如图,在直角梯形中,是的中点, ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 3.若,那么要使,两向量还需要具备( ) A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意 4.如图,在正方形中,与交于点O,则图中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 5.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功。其中不是向量的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在梯形中,已知,,点P在线段上,且,则( ) A. B. C. D. 7.已知,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 8.在中, 为边上任意一点, 为的中点, ,则的值为(???) A. B. C. D. 1 9.非零向量满足:,则与夹角的大小为( ) A.135° B.120° C.60° D.45° 10.已知向量,若与共线,则的值为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题 11.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则为直角的概率是_____. 12.当向量与任一向量都平行时,向量一定是_____. 13.已知向量.若,则_____. 14.如图,矩形中,,,为的中点. 当点在边上时,的值为_____；当点沿着,与边运动时,的最小值为_____. 15.如图，在平行四边形中，，点是边的中点，则的值为_____. 三、解答题 16.如图所示,菱形中,对角线相交于O点,,分别以中的不同两点为始点与终点的向量中. (1)写出与平行的向量. (2)写出与模相等的向量. 17.已知. （1）若的夹角为，求； （2）若，求与的夹角. 参考答案 1.答案：C 2.答案：D 解析：设,则,,所以 故选D. 3.答案：B 解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件. 4.答案：D 解析：与方向相同且长度相等,则.故选D. 5.答案：D 解析：判断一个量是否为向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向。因为②③④是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量。因为①⑤⑥⑦只有大小，而没有方向，所以它们不是向量。 6.答案：C 解析：, ,所以, 所以,故选C. 7.答案：D 解析：,.,,选D. 8.答案：A 解析：因为为边上任意一点,故将中的化为得变形得,则,可得 详解:因为为的中点, , 所以,即 因为为边上任意一点, 所以, 所以 故选A 9.答案：A 解析：非零向量满足,由可得,,解得,,,故选A. 10.答案：C 解析：由已知可得,因为与共线,所以,得.故选C. 11.答案： 解析：由向量垂直的充要条件可得,满足题意时有: ?,即: ,,满足题意的事件有6种,则为直角的概率是. 12.答案：零向量 解析：由零向量的规定知,只有零向量与任一向量都平行. 13.答案： 解析：由题意可得,因为,所以,即. 14.答案：2;-2 15.答案：7 解析：， ∴ 故答案为：7 16.答案：(1) (2) 解析：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知,与平行的向量有. (2)由菱形的性质及可知,与模相等的向量有. 17.答案：（1）. （2）， ， ， _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...